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Eugene Wigner

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Eugene Wigner
Amigo de Wigner, símbolo 6-j, símbolo 9-j
Nascimento17 de novembro de 1902
Budapeste
Morte1 de janeiro de 1995 (92 anos)
Princeton
SepultamentoCemitério de Princeton
Nacionalidadehúngaro (pré 1937), estadunidense (pós 1937)
CidadaniaHungria, Estados Unidos
Etniajudeus
CônjugeAmelia Frank, Mary Annette Wheeler, Eileen Clare-Patton Hamilton
Filho(a)(s)David Wheeler Wigner
Irmão(ã)(s)Margit Dirac
Alma materUniversidade Técnica de Berlim
Ocupaçãomatemático, físico, professor universitário, físico teórico, físico nuclear
DistinçõesMedalha Franklin (1950), Prêmio Enrico Fermi (1958), Prêmio Átomos pela Paz (1959), Medalha Max Planck (1961), Nobel de Física (1963), John von Neumann Lecture (1966), Medalha Nacional de Ciências (1968), Gibbs Lecture (1968), Racah Lectures in Physics (1973), Medalha Wigner (1978)
Empregador(a)Universidade de Princeton, Universidade Técnica de Berlim, Universidade de Wisconsin–Madison, Universidade de Göttingen, Universidade de Leiden, Universidade de Princeton, Projeto Manhattan, Universidade de Princeton, Laboratório Nacional de Oak Ridge
Orientador(a)(es/s)Michael Polanyi[1]
InstituiçõesUniversidade de Göttingen, Universidade do Wisconsin-Madison, Universidade de Princeton, Projeto Manhattan
Obras destacadasA Eficácia Irracional da Matemática nas Ciências Naturais, teorema de Wigner
Causa da mortepneumonia

Eugene Paul Wigner (em húngaro: Wigner Jenő Pál, hu; 17 de novembro de 1902 – 1 de janeiro de 1995) foi um físico teórico húngaro-americano que também contribuiu para a física matemática. Ele recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1963 "por suas contribuições para a teoria do núcleo atômico e das partículas elementares, particularmente através da descoberta e aplicação dos princípios fundamentais de simetria".[2]

Formado pela Technische Hochschule Berlin (agora Technische Universität Berlin), Wigner trabalhou como assistente de Karl Weissenberg e Richard Becker no Instituto Kaiser Wilhelm em Berlim, e David Hilbert na Universidade de Göttingen. Wigner e Hermann Weyl foram os responsáveis por introduzir a teoria dos grupos na física, particularmente a teoria da simetria na física. Ao longo do caminho, ele realizou um trabalho inovador em matemática pura, no qual foi autor de uma série de teoremas matemáticos. Em particular, o teorema de Wigner é uma pedra angular na formulação matemática da mecânica quântica. Ele também é conhecido por suas pesquisas sobre a estrutura do núcleo atômico. Em 1930, a Universidade de Princeton recrutou Wigner, junto com John von Neumann, e ele se mudou para os Estados Unidos, onde obteve a cidadania em 1937.

Wigner participou de uma reunião com Leo Szilard e Albert Einstein que resultou na carta Einstein-Szilárd, que levou o presidente Franklin D. Roosevelt a autorizar a criação do Comitê Consultivo do Urânio com o objetivo de investigar a viabilidade de armas nucleares. Wigner tinha medo de que o projeto de energia nuclear alemão desenvolvesse uma bomba atômica primeiro. Durante o Projeto Manhattan, ele liderou uma equipe cuja tarefa era projetar reatores nucleares para converter urânio em plutônio para armas. Na época, os reatores existiam apenas no papel, e nenhum reator havia atingido a criticidade. Wigner ficou desapontado com o fato de a DuPont ter recebido a responsabilidade pelo projeto detalhado dos reatores, e não apenas por sua construção. Ele se tornou diretor de pesquisa e desenvolvimento do Laboratório Clinton (agora o Laboratório Nacional de Oak Ridge) no início de 1946, mas ficou frustrado com a interferência burocrática da Comissão de Energia Atômica, e retornou a Princeton.

No período pós-guerra, ele atuou em órgãos governamentais, incluindo o National Bureau of Standards de 1947 a 1951, o painel de matemática do Conselho Nacional de Pesquisa de 1951 a 1954, o painel de física da Fundação Nacional de Ciências, e o influente Comitê Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica de 1952 a 1957 e novamente de 1959 a 1964. Mais tarde em sua vida, ele se tornou mais filosófico e publicou "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" "A Irrazoável Eficácia da Matemática nas Ciências Naturais", seu trabalho mais conhecido fora da matemática e física técnicas.[3]

Início de vida e educação

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Werner Heisenberg e Eugene Wigner (1928)

Wigner Jenő Pál nasceu em Budapeste, Áustria-Hungria, em 17 de novembro de 1902, filho de pais judeus de classe média, Elisabeth Elsa Einhorn e Antal Anton Wigner, um curtidor de couro. Ele tinha uma irmã mais velha, Berta, conhecida como Biri, e uma irmã mais nova, Margit, conhecida como Manci,[4] que mais tarde se casou com o físico teórico britânico Paul Dirac.[5] Ele foi educado em casa por um professor profissional até os nove anos de idade, quando começou a frequentar a escola na terceira série. Durante esse período, Wigner desenvolveu um interesse por problemas matemáticos.[6] Aos 11 anos, Wigner contraiu o que seus médicos acreditavam ser tuberculose. Seus pais o enviaram para viver por seis semanas em um sanatório nas montanhas austríacas, antes que os médicos concluíssem que o diagnóstico estava errado.[7]

A família de Wigner era judia, mas não praticante, e seu Bar Mitzvah foi secular. De 1915 a 1919, ele estudou na escola secundária chamada Fasori Evangélikus Gimnázium, a mesma escola que seu pai havia frequentado. O ensino religioso era obrigatório, e ele frequentou aulas de judaísmo ministradas por um rabino.[8] Um colega de escola era János von Neumann, que estava um ano atrás de Wigner. Ambos se beneficiaram da instrução do notável professor de matemática László Rátz.[9] Em 1919, para escapar do regime comunista de Béla Kun, a família Wigner fugiu brevemente para a Áustria, retornando à Hungria após a queda de Kun.[10] Em parte como uma reação à proeminência de judeus no regime de Kun, a família se converteu ao luteranismo.[11] Wigner explicou mais tarde em sua vida que a decisão de sua família de se converter ao luteranismo "não era no fundo uma decisão religiosa, mas sim anticomunista".[11]

Após se formar na escola secundária em 1920, Wigner matriculou-se na Universidade de Ciências Técnicas de Budapeste, conhecida como Műegyetem. Ele não estava satisfeito com os cursos oferecidos,[12] e em 1921 matriculou-se na Technische Hochschule Berlin (agora Technische Universität Berlin), onde estudou engenharia química.[13] Ele também frequentava os colóquios nas tardes de quarta-feira da Sociedade Alemã de Física. Esses colóquios contavam com a presença de pesquisadores de ponta, incluindo Max Planck, Max von Laue, Rudolf Ladenburg, Werner Heisenberg, Walther Nernst, Wolfgang Pauli e Albert Einstein.[14] Wigner também conheceu o físico Leó Szilárd, que imediatamente se tornou o amigo mais próximo de Wigner.[15] Uma terceira experiência em Berlim foi formativa. Wigner trabalhou no Instituto Kaiser Wilhelm de Físico-Química e Eletroquímica (agora o Instituto Fritz Haber), e lá ele conheceu Michael Polanyi, que se tornou, depois de Rátz, o maior professor de Wigner. Polanyi supervisionou a tese de DSc de Wigner, Bildung und Zerfall von Molekülen "Formação e Decaimento de Moléculas".[16]

Anos intermediários

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Wigner retornou a Budapeste, onde foi trabalhar no curtume de seu pai, mas em 1926, ele aceitou uma oferta de Karl Weissenberg no Instituto Kaiser Wilhelm em Berlim. Weissenberg queria alguém para ajudá-lo em seu trabalho com cristalografia de raios-X, e Polanyi havia recomendado Wigner. Após seis meses como assistente de Weissenberg, Wigner foi trabalhar para Richard Becker por dois semestres. Wigner explorou a mecânica quântica, estudando o trabalho de Erwin Schrödinger. Ele também se aprofundou na teoria dos grupos de Ferdinand Georg Frobenius e Eduard Ritter von Weber.[17]

Wigner recebeu um pedido de Arnold Sommerfeld para trabalhar na Universidade de Göttingen como assistente do grande matemático David Hilbert. Isso provou ser uma decepção, já que as habilidades do idoso Hilbert estavam falhando, e seus interesses haviam mudado para a lógica. Wigner, no entanto, estudou de forma independente.[18] Ele lançou as bases para a teoria das simetrias na mecânica quântica e em 1927 introduziu o que agora é conhecido como a Matriz D de Wigner.[19] Wigner e Hermann Weyl foram responsáveis por introduzir a teoria dos grupos na mecânica quântica. O último havia escrito um texto padrão, Group Theory and Quantum Mechanics "Teoria dos Grupos e Mecânica Quântica" (1928), mas não era fácil de entender, especialmente para os físicos mais jovens. O livro de Wigner, Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra "Teoria dos Grupos e Suas Aplicações na Mecânica Quântica de Espectros Atômicos" (1931), tornou a teoria dos grupos acessível a um público mais amplo.[20]

Diagrama de Jucys para o Símbolo 6-j de Wigner. O sinal de mais nos nós indica uma leitura no sentido anti-horário de suas linhas ao redor. Devido às suas simetrias, existem muitas maneiras pelas quais o diagrama pode ser desenhado. Uma configuração equivalente pode ser criada obtendo a sua imagem espelhada e, assim, mudando os sinais de mais para menos.

Nestas obras, Wigner lançou as bases para a teoria das simetrias na mecânica quântica.[21] O teorema de Wigner, que ele provou em 1931, é uma pedra angular da formulação matemática da mecânica quântica. O teorema especifica como simetrias físicas, como rotações, translações e a simetria CPT, são representadas no espaço de Hilbert de estados. De acordo com o teorema, qualquer transformação de simetria é representada por uma transformação linear e unitária ou antilinear e antiunitária no espaço de Hilbert. A representação de um grupo de simetria num espaço de Hilbert é uma representação comum ou uma representação projetiva.[22][23]

No final da década de 1930, Wigner estendeu sua pesquisa para os núcleos atômicos. Por volta de 1929, seus artigos estavam chamando a atenção no mundo da física. Em 1930, a Universidade de Princeton recrutou Wigner para um cargo de palestrante por um ano, ganhando 7 vezes o salário que ele recebia na Europa. Princeton recrutou von Neumann na mesma época. Jenő Pál Wigner e János von Neumann haviam colaborado em três artigos juntos em 1928 e dois em 1929. Eles anglicizaram seus primeiros nomes para "Eugene" e "John", respectivamente.[24] Quando o período de um ano terminou, Princeton ofereceu um contrato de cinco anos como professores visitantes durante metade do ano. A Technische Hochschule respondeu com uma atribuição de ensino para a outra metade do ano. Isso foi muito oportuno, já que os nazistas logo subiram ao poder na Alemanha.[25] Em Princeton, no ano de 1934, Wigner apresentou sua irmã Margit "Manci" Wigner ao físico Paul Dirac, com quem ela se casou.[26]

Princeton não recontratou Wigner quando seu contrato expirou em 1936.[27] Por meio de Gregory Breit, Wigner encontrou um novo emprego na Universidade de Wisconsin. Lá, ele conheceu sua primeira esposa, Amelia Frank, que também era física na instituição. No entanto, ela morreu inesperadamente em 1937, deixando Wigner abalado. Por isso, ele aceitou uma oferta em 1938 de Princeton para retornar para lá.[28] Wigner se tornou um cidadão naturalizado dos Estados Unidos em 8 de janeiro de 1937, e trouxe seus pais para os Estados Unidos.[29]

Projeto Manhattan

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Wigner recebendo a Medalha por Mérito pelo seu trabalho no Projeto Manhattan das mãos de Robert P. Patterson (à esquerda), 5 de março de 1946

Embora fosse um amador político autodeclarado, em 2 de agosto de 1939, ele participou de uma reunião com Leó Szilárd e Albert Einstein que resultou na carta Einstein-Szilárd, o que levou o presidente Franklin D. Roosevelt a autorizar a criação do Comitê Consultivo do Urânio com o objetivo de investigar a viabilidade de bombas atômicas.[30] Wigner tinha medo de que o projeto de energia nuclear alemão desenvolvesse uma bomba atômica primeiro, e até se recusou a ter suas impressões digitais coletadas porque elas poderiam ser usadas para rastreá-lo se a Alemanha vencesse.[31] "Pensamentos de ser assassinado", ele relembrou mais tarde, "concentram a sua mente maravilhosamente."[31]

Em 4 de junho de 1941, Wigner se casou com sua segunda esposa, Mary Annette Wheeler, uma professora de física no Vassar College, que havia concluído seu doutorado na Universidade Yale em 1932. Após a guerra, ela lecionou física no corpo docente do Douglass College da Universidade Rutgers em Nova Jersey até sua aposentadoria em 1964. Eles permaneceram casados até a morte dela em novembro de 1977.[32][33] Eles tiveram dois filhos, David Wigner e Martha Wigner Upton.[34]

Durante o Projeto Manhattan, Wigner liderou uma equipe que incluía J. Ernest Wilkins Jr., Alvin M. Weinberg, Katharine Way, Gale Young e Edward Creutz. A tarefa do grupo era projetar os reatores nucleares de produção que converteriam o urânio em plutônio para armas. Na época, os reatores existiam apenas no papel, e nenhum reator havia ainda atingido a criticidade. Em julho de 1942, Wigner escolheu um projeto conservador de 100 MW, com um moderador de nêutrons de grafite e resfriamento a água.[35] Wigner estava presente em uma quadra de raquetes convertida sob as arquibancadas do abandonado Stagg Field da Universidade de Chicago em 2 de dezembro de 1942, quando o primeiro reator atômico do mundo, o Chicago Pile One (CP-1), alcançou uma reação em cadeia nuclear controlada.[36]

O fiasco de Chianti comprado por Wigner para ajudar a celebrar a primeira reação em cadeia controlada e autossustentável. Foi assinado pelos participantes.

Wigner ficou desapontado com o fato da DuPont ter recebido a responsabilidade pelo projeto detalhado dos reatores, e não apenas por sua construção. Ele ameaçou renunciar em fevereiro de 1943, mas foi convencido a não fazê-lo pelo chefe do Laboratório Metalúrgico, Arthur Compton, que o enviou de férias em vez disso. Como se viu, uma decisão de projeto da DuPont de dar ao reator tubos de carga adicionais para mais urânio salvou o projeto quando o envenenamento por nêutrons se tornou um problema.[37] Sem os tubos adicionais, o reator poderia ter operado com 35% de potência até que as impurezas de boro no grafite fossem queimadas e plutônio suficiente fosse produzido para operar o reator com potência total; mas isso teria atrasado o projeto em um ano.[38] Durante a década de 1950, ele inclusive trabalharia para a DuPont no Savannah River Site.[37] Wigner não se arrependeu de trabalhar na bomba,[39] comentando:[40]

De fato, meu arrependimento é que isso não tenha sido feito antes. Se tivéssemos começado a tentar seriamente controlar a fissão em 1939, poderíamos ter tido uma bomba atômica no inverno de 1943-1944. Naquela época, o exército de Stalin ainda estava engarrafado em Stalingrado. Em meados de 1945, quando usamos a bomba pela primeira vez, eles já haviam invadido grande parte da Europa Central. A Conferência de Yalta teria produzido um documento muito menos favorável à Rússia, e até a China comunista poderia ter sido atrasada. Portanto, não me arrependo de ter ajudado a construir a bomba.

Uma descoberta importante que Wigner fez durante o projeto foi o efeito Wigner. Trata-se de um inchaço do moderador de grafite causado pelo deslocamento de átomos pela radiação de nêutrons.[41] O efeito Wigner foi um problema sério para os reatores no Hanford Site no período imediatamente após a guerra, e resultou em cortes de produção e no desligamento total de um reator.[42] Foi descoberto mais tarde que ele poderia ser superado por aquecimento e recozimento controlados.[43]

Através do financiamento do projeto Manhattan, Wigner e Leonard Eisenbud também desenvolveram uma importante abordagem geral para reações nucleares, a teoria da matriz R de Wigner-Eisenbud, que foi publicada em 1947.[44]

Últimos anos

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Wigner foi eleito para a Sociedade Filosófica Americana em 1944 e para a Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos em 1945.[45][46] Ele aceitou um cargo como diretor de pesquisa e desenvolvimento no Laboratório Clinton (agora o Laboratório Nacional de Oak Ridge) em Oak Ridge, Tennessee, no início de 1946. Como ele não queria se envolver em deveres administrativos, tornou-se codiretor do laboratório, com James Lum lidando com as tarefas administrativas como diretor executivo.[47] Quando a recém-criada Comissão de Energia Atômica (AEC) assumiu o comando das operações do laboratório no início de 1947, Wigner temia que muitas das decisões técnicas fossem tomadas em Washington.[48] Ele também via a continuação das políticas de segurança do tempo de guerra por parte do Exército no laboratório como uma "supervisão intrometida", interferindo na pesquisa.[49] Um desses incidentes ocorreu em março de 1947, quando a AEC descobriu que os cientistas de Wigner estavam conduzindo experimentos com uma massa crítica de urânio-235, sendo que o diretor do Projeto Manhattan, o major-general Leslie R. Groves, Jr., havia proibido tais experimentos em agosto de 1946 após a morte de Louis Slotin no Laboratório de Los Alamos. Wigner argumentou que a ordem de Groves havia sido revogada, mas foi forçado a encerrar os experimentos, que eram completamente diferentes do que matou Slotin.[50]

Sentindo-se inadequado para um cargo de gerência em tal ambiente, ele deixou Oak Ridge em 1947 e retornou à Universidade de Princeton,[51] embora tenha mantido uma função de consultoria com a instalação por muitos anos.[48] No período pós-guerra, ele serviu em vários órgãos do governo, incluindo o National Bureau of Standards de 1947 a 1951, o painel de matemática do Conselho Nacional de Pesquisa de 1951 a 1954, o painel de física da Fundação Nacional de Ciências, e o influente Comitê Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica de 1952 a 1957 e novamente de 1959 a 1964.[52] Ele também contribuiu para a defesa civil.[53]

Wigner foi eleito para a Academia de Artes e Ciências dos Estados Unidos em 1950.[54]

Perto do fim de sua vida, os pensamentos de Wigner se tornaram mais filosóficos. Em 1960, ele publicou um artigo hoje clássico sobre a filosofia da matemática e da física, que se tornou seu trabalho mais conhecido fora da matemática e física técnicas, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" "A Irrazoável Eficácia da Matemática nas Ciências Naturais".[3] Ele argumentou que a biologia e a cognição poderiam ser a origem de conceitos físicos, como nós, humanos, os percebemos, e que a feliz coincidência de que a matemática e a física estivessem tão bem combinadas, parecia ser "irrazoável" e difícil de explicar.[3] Seu artigo original provocou e inspirou muitas respostas em uma ampla gama de disciplinas. Isso incluiu Richard Hamming na Ciência da Computação,[55] Arthur Lesk na Biologia Molecular,[56] Peter Norvig na mineração de dados,[57] Max Tegmark na Física,[58] Ivor Grattan-Guinness na Matemática,[59] e Vela Velupillai na Economia.[60]

Voltando-se para questões filosóficas sobre a teoria da mecânica quântica, Wigner desenvolveu um experimento mental (mais tarde chamado de paradoxo do Amigo de Wigner) para ilustrar sua crença de que a consciência é fundamental para o processo de medição na mecânica quântica. Ele, assim, seguiu uma abordagem ontológica que coloca a consciência humana no centro: "Tudo o que a mecânica quântica se propõe a fornecer são conexões de probabilidade entre impressões subsequentes (também chamadas de 'apercepções') da consciência".[61]

As medições são entendidas como as interações que criam as impressões em nossa consciência (e, como resultado, modificam a função de onda do sistema físico "medido"), uma ideia que foi chamada de interpretação de "a consciência causa o colapso".

Hugh Everett III (um aluno de Wigner) discutiu o experimento mental de Wigner na parte introdutória de sua dissertação de 1957 como um "drama divertido, mas extremamente hipotético".[62] Em um rascunho inicial do trabalho de Everett, também se encontra um desenho da situação do Amigo de Wigner,[63] que deve ser visto como a primeira evidência no papel do experimento mental que mais tarde foi atribuído a Wigner. Isso sugere que Everett deve ter pelo menos discutido o problema em conjunto com Wigner.

Em novembro de 1963, Wigner pediu a alocação de 10% do orçamento de defesa nacional para ser gasto em abrigos contra explosões nucleares e recursos de sobrevivência, argumentando que tal gasto seria menos custoso do que o desarmamento. Wigner considerou a conclusão de um estudo recente de Woods Hole de que um ataque nuclear mataria 20% dos estadunidenses como uma projeção muito modesta e que o país poderia se recuperar de tal ataque mais rapidamente do que a Alemanha havia se recuperado da devastação da Segunda Guerra Mundial.[64]

Wigner foi agraciado com o Prêmio Nobel de Física em 1963 "por suas contribuições à teoria do núcleo atômico e das partículas elementares, particularmente através da descoberta e aplicação de princípios fundamentais de simetria".[2] O prêmio foi dividido naquele ano, com a outra metade do prêmio dividida entre Maria Goeppert-Mayer e J. Hans D. Jensen.[2] Wigner professou que nunca havia considerado a possibilidade de que isso pudesse ocorrer, e acrescentou: "Eu nunca esperei ver meu nome nos jornais sem fazer algo perverso."[65] Ele também ganhou a Medalha Franklin em 1950,[66] o prêmio Enrico Fermi em 1958,[67] o Prêmio Átomos pela Paz em 1959,[68] a Medalha Max Planck em 1961,[69] a Medalha Nacional de Ciências em 1969,[70] o Prêmio Albert Einstein em 1972,[71] o Prêmio Prato de Ouro da American Academy of Achievement em 1974,[72] a epônima Medalha Wigner em 1978,[73] e o Prêmio Herzl em 1982. Em 1968, ele proferiu a palestra Josiah Willard Gibbs Lectures.[74][75]

Após sua aposentadoria de Princeton em 1971, Wigner preparou a primeira edição de Symmetries and Reflections "Simetrias e Reflexões", uma coleção de ensaios filosóficos, e se envolveu mais em reuniões internacionais e políticas; nessa época ele se tornou um líder[76] e defensor vocal[77] da Igreja da Unificação na Conferência Internacional anual sobre a Unidade das Ciências.

Mary morreu em novembro de 1977. Em 1979, Wigner se casou com sua terceira esposa, Eileen Clare-Patton (Pat) Hamilton (1915–2010), a viúva do físico Donald Ross Hamilton, reitor da pós-graduação da Universidade de Princeton, que havia morrido em 1972.[78] Em 1992, aos 90 anos, ele publicou suas memórias, The Recollections of Eugene P. Wigner "As Lembranças de Eugene P. Wigner", com Andrew Szanton. Nela, Wigner disse: "O sentido completo da vida, o sentido coletivo de todos os desejos humanos, é fundamentalmente um mistério além de nossa compreensão. Quando jovem, eu me irritava com esse estado de coisas. Mas agora já fiz as pazes com isso. Até sinto uma certa honra em estar associado a um mistério tão grande."[79] Em sua coleção de ensaios 'Philosophical Reflections and Syntheses' "Reflexões Filosóficas e Sínteses" (1995), ele comentou: "Não era possível formular as leis da mecânica quântica de uma forma totalmente consistente sem fazer referência à consciência."[80]

Wigner foi creditado como membro do conselho consultivo da Western Goals Foundation, uma agência privada de inteligência doméstica criada nos Estados Unidos em 1979 para "preencher a lacuna crítica causada pela paralisação do FBI, a desativação do Comitê de Atividades Antiamericanas e a destruição de arquivos cruciais do governo".[81]

Wigner morreu de pneumonia no Centro Médico da Universidade em Princeton, Nova Jersey, em 1 de janeiro de 1995.[82]

Publicações selecionadas

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Referências

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  1. ↑ Eugene Wigner (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
  2. 1 2 3 «The Nobel Prize in Physics 1963». Nobel Foundation. Consultado em 19 de maio de 2015
  3. 1 2 3 Wigner, E. P. (1960). «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959». Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. Bibcode:1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. Consultado em 24 de dezembro de 2008. Cópia arquivada em 28 de fevereiro de 2011
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  5. ↑ Szanton 1992, pp. 164–166.
  6. ↑ Szanton 1992, pp. 14–15.
  7. ↑ Szanton 1992, pp. 22–24.
  8. ↑ Szanton 1992, pp. 33–34, 47.
  9. ↑ Szanton 1992, pp. 49–53.
  10. ↑ Szanton 1992, pp. 40–43.
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  12. ↑ Szanton 1992, p. 59.
  13. ↑ Szanton 1992, pp. 64–65.
  14. ↑ Szanton 1992, pp. 68–75.
  15. ↑ Szanton 1992, pp. 93–94.
  16. ↑ Szanton 1992, pp. 76–84.
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Referências

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Ligações externas

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Precedido por
Theodor Svedberg		 Medalha Franklin
1950		 Sucedido por
James Chadwick
Precedido por
Ernest Orlando Lawrence		 Prêmio Enrico Fermi
1958		 Sucedido por
Glenn Theodore Seaborg
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Lev Landau		 Medalha Max Planck
1961		 Sucedido por
Ralph Kronig
Precedido por
Lev Landau		 Nobel de Física
1963
com Maria Goeppert-Mayer e Johannes Hans Daniel Jensen		 Sucedido por
Charles Hard Townes, Nicolay Gennadiyevich Basov e Aleksandr Mikhailovich Prokhorov


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