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Godfrey Harold Hardy

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
 Nota: Para outros significados de Hardy, veja Hardy (desambiguação).
Godfrey Harold Hardy
Nascimento7 de fevereiro de 1877
Cranleigh
Morte1 de dezembro de 1947 (70 anos)
Cambridge
SepultamentoTrinity College Chapel
Nacionalidadebritânico
CidadaniaReino Unido
Alma materUniversidade de Cambridge
Ocupaçãomatemático, professor universitário
DistinçõesMedalha Real (1920), Gibbs Lecture (1928), Medalha De Morgan (1929), Prêmio Chauvenet (1932), Medalha Sylvester (1940), Medalha Copley (1947)
Empregador(a)Universidade de Cambridge, Universidade de Oxford, Universidade de Cambridge
Cargo(s)
presidente (1924–1925)
AntecessorThomas Little Heath
SucessorMicaiah John Muller Hill
Orientador(a)(es/s)Augustus Edward Hough Love e Edmund Taylor Whittaker
InstituiçõesTrinity College (Cambridge)[1]
Obras destacadasEquilíbrio de Hardy-Weinberg, hierarquia de Hardy, espaço de Hardy, desigualdade de Hardy, Hardy's theorem, corpo de Hardy, primeira conjectura de Hardy–Littlewood, Second Hardy–Littlewood conjecture, Método do círculo de Hardy e Littlewood, Desigualdade de Hardy-Littlewood, Hardy–Littlewood tauberian theorem, função maximal de Hardy–Littlewood, Hardy–Littlewood zeta-function conjectures, conjectura dos primos gêmeos, Apologia do Matemático

Godfrey Harold Hardy (7 de fevereiro de 1877 – 1 de dezembro de 1947)[2] foi um matemático inglês, conhecido por suas realizações na teoria dos números e na análise matemática.[3][4] Na biologia, ele é conhecido pelo princípio de Hardy-Weinberg, um princípio básico da genética populacional.

Hardy é famoso por seu ensaio de 1940 A Mathematician's Apology (A Apologia de um Matemático), frequentemente considerado uma das melhores visões sobre a mente de um matemático em atividade, escrita para o público leigo. O romancista Graham Greene o classificou ao lado dos cadernos de Henry James como "o melhor relato do que era ser um artista criativo".[5]

Charles F. Wilson, Srinivasa Ramanujan (centro), G. H. Hardy (extrema direita), na Senate House em Cambridge, c. década de 1910

A partir de 1914, Hardy foi o mentor do matemático indiano Srinivasa Ramanujan, uma relação que se tornou célebre.[6] Hardy reconheceu quase imediatamente o brilhantismo extraordinário, embora sem formação acadêmica, de Ramanujan, e Hardy e Ramanujan tornaram-se colaboradores próximos.[7] Quando perguntado pelo jovem Paul Erdős qual havia sido sua maior contribuição para a matemática, Hardy respondeu sem hesitar que foi a descoberta de Ramanujan.[8] Ele observou que, em uma escala de habilidade matemática, sua habilidade seria 25, Littlewood seria 30, Hilbert seria 80 e Ramanujan seria 100. Em uma palestra sobre Ramanujan, Hardy disse que "minha associação com ele é o único incidente romântico da minha vida".[9]:2

Biografia

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G. H. Hardy nasceu em 7 de fevereiro de 1877, em Cranleigh, Surrey, Inglaterra, em uma família de professores.[10] Seu pai era tesoureiro (bursar) e professor de Arte na Cranleigh School; sua mãe foi diretora assistente no Lincoln Training College para professores. Ambos os pais eram inclinados à matemática, embora nenhum tivesse educação universitária. Ele e sua irmã Gertrude "Gertie" Emily Hardy (1878–1963) foram criados por seus pais, de mentalidade educacional esclarecida. Desde cedo, ele discutia com sua babá sobre a existência do Papai Noel e a eficácia da oração. Lia em voz alta para sua irmã livros como Don Quixote (Dom Quixote), Gulliver's Travels (As Viagens de Gulliver) e Robinson Crusoe.[11]:447

A aptidão natural de Hardy para a matemática era perceptível desde cedo. Com apenas dois anos de idade, ele escrevia números até milhões e, quando levado à igreja, divertia-se fatorando os números dos hinos.[12]

Após estudar na Cranleigh School, Hardy recebeu uma bolsa de estudos para o Winchester College por seu trabalho em matemática. Em 1896, ingressou no Trinity College, Cambridge.[13] Inicialmente, foi tutorado por Robert Rumsey Webb, mas achou insatisfatório e chegou a considerar mudar para história. Em seguida, foi tutorado por Augustus Love, que o recomendou a ler o Cours d'analyse de Camille Jordan, o que lhe ensinou pela primeira vez "o que a matemática realmente significava". Após apenas dois anos de preparação sob seu treinador, Robert Alfred Herman, Hardy ficou em quarto lugar no exame de Mathematical Tripos.[14] Anos depois, ele procurou abolir o sistema Tripos, pois sentia que estava se tornando mais um fim em si mesmo do que um meio para um fim. Durante a universidade, Hardy ingressou nos Cambridge Apostles, uma elite sociedade secreta intelectual.[15]

Hardy citou como sua influência mais importante seu estudo independente do Cours d'analyse de l'École polytechnique, por meio do qual ele se familiarizou com a tradição matemática mais precisa da Europa continental. Em 1900, ele passou na parte II do Tripos e, no mesmo ano, foi eleito para uma Prize Fellowship no Trinity College.[11]:448 Em 1903, obteve seu M.A., que era o mais alto grau acadêmico nas universidades inglesas na época. Quando sua Prize Fellowship expirou em 1906, foi nomeado para o corpo docente do Trinity como professor de matemática, onde o ensino de seis horas por semana lhe deixava tempo para pesquisa.[11]:448

Em 16 de janeiro de 1913, Ramanujan escreveu a Hardy, que Ramanujan conhecera por ter estudado Orders of Infinity (1910).[16][17] Hardy leu a carta pela manhã, suspeitou que fosse uma farsa ou brincadeira, mas refletiu sobre ela e percebeu à noite que provavelmente era genuína porque "grandes matemáticos são mais comuns do que ladrões ou impostores com uma habilidade tão incrível".[18] Ele então convidou Ramanujan para Cambridge e começou "o único incidente romântico da minha vida".[19]

Após o caso Bertrand Russell durante a Primeira Guerra Mundial, em 1919 ele deixou Cambridge para assumir a Cátedra Saviliana de Geometria (e assim se tornar Fellow do New College[20]) na Oxford. Hardy passou o ano acadêmico de 1928–1929 na Universidade de Princeton em um intercâmbio acadêmico com Oswald Veblen, que passou o ano em Oxford.[3] Hardy fez a palestra Josiah Willard Gibbs para 1928.[21][22] Hardy deixou Oxford e retornou a Cambridge em 1931, tornando-se novamente fellow do Trinity College e ocupando a Cátedra Sadleiriana de Matemática Pura até 1942.[11]:453 Acredita-se que ele tenha deixado Oxford para Cambridge para evitar a aposentadoria compulsória aos 65 anos.[19]

Ele fez parte do conselho de administração da Abingdon School de 1922 a 1935.[23]

Em 1939, sofreu uma trombose coronariana, que o impediu de jogar tênis, squash, etc. Ele também perdeu suas capacidades criativas em matemática. Ele estava constantemente entediado e se distraía escrevendo um memoir (memorial) sobre o caso Bertrand Russell, circulado em particular. No início do verão de 1947, tentou o suicídio por overdose de barbitúricos. Depois disso, resolveu simplesmente esperar a morte. Ele morreu subitamente no início da manhã enquanto ouvia sua irmã ler um livro sobre a história do críquete da Universidade de Cambridge.[19]

Trabalho

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Hardy é creditado por reformar a matemática britânica, trazendo rigor para ela, o que antes era uma característica da matemática francesa, suíça e alemã.[24] Os matemáticos britânicos permaneceram amplamente na tradição da matemática aplicada, sob a influência da reputação de Isaac Newton (veja Cambridge Mathematical Tripos). Hardy estava mais em sintonia com os métodos do cours d'analyse dominantes na França e promoveu agressivamente sua concepção de matemática pura, particularmente contra a hidrodinâmica, que era uma parte importante da matemática de Cambridge. Hardy preferia trabalhar apenas 4 horas por dia em matemática, passando o resto do dia conversando, jogando críquete e realizando outras atividades de cavalheiro.[19]

A partir de 1911, colaborou com John Edensor Littlewood em extenso trabalho em análise matemática e teoria analítica dos números. Isso (junto com muitas outras coisas) levou a um progresso quantitativo no problema de Waring, como parte do método do círculo de Hardy-Littlewood, como ficou conhecido. Na teoria dos números primos, eles provaram resultados e alguns notáveis resultados condicionais. Este foi um fator importante no desenvolvimento da teoria dos números como um sistema de conjecturas; exemplos são a primeira e a segunda conjectura de Hardy-Littlewood. A colaboração de Hardy com Littlewood está entre as colaborações mais bem-sucedidas e famosas da história da matemática. Em uma palestra de 1947, o matemático dinamarquês Harald Bohr relatou que um colega disse: "Hoje em dia, existem apenas três grandes matemáticos ingleses: Hardy, Littlewood e Hardy–Littlewood."[25]:xxvii

Em novembro de 1919, Hardy escreveu a Bertrand Russell sobre seu trabalho com Littlewood.

"Gostaria que você pudesse encontrar alguma maneira diplomática de estimular Littlewood a escrever um pouco. Céus, estou ciente da minha enorme dívida para com ele ... mas em nossa colaboração ele contribui com ideias e apenas ideias ... todo o trabalho tedioso tem que ser feito por mim [ou] simplesmente não será feito ... Não consigo absolutamente nenhuma ajuda dele; nem mesmo uma pergunta sobre como estou progredindo!" [26]


Hardy também é conhecido por formular o princípio de Hardy-Weinberg, um princípio básico da genética populacional, independentemente de Wilhelm Weinberg em 1908. Ele jogava críquete com o geneticista Reginald Punnett, que lhe apresentou o problema em termos puramente matemáticos.[27]:9 Hardy, que não tinha interesse em genética e descreveu o argumento matemático como "muito simples", pode nunca ter percebido o quão importante o resultado se tornou.[28]:117

Hardy foi eleito membro honorário internacional da Academia Americana de Artes e Ciências em 1921,[29] membro internacional da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos em 1927,[30] e membro internacional da Sociedade Filosófica Americana em 1939.[31]

Os artigos coletados de Hardy foram publicados em sete volumes pela Oxford University Press.[32]

Matemática pura

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Hardy preferia que seu trabalho fosse considerado matemática pura, talvez por causa de sua aversão à guerra e aos usos militares aos quais a matemática havia sido aplicada. Ele fez várias declarações semelhantes àquela em sua Apology:

Nunca fiz nada "útil". Nenhuma descoberta minha fez, ou é provável que faça, direta ou indiretamente, para o bem ou para o mal, a menor diferença para a comodidade do mundo.[33]


No entanto, além de formular o princípio de Hardy-Weinberg na genética populacional, seu famoso trabalho sobre partições inteiras com seu colaborador Ramanujan, conhecido como a fórmula assintótica de Hardy-Ramanujan, foi amplamente aplicado na física para encontrar funções de partição quântica de núcleos atômicos (usado pela primeira vez por Niels Bohr) e para derivar funções termodinâmicas de sistemas Bose-Einstein sem interação. Seu trabalho na teoria dos números também é importante na criptografia. Embora Hardy desejasse que sua matemática fosse "pura" e desprovida de qualquer aplicação, grande parte de seu trabalho encontrou aplicações em outros ramos da ciência.[34]

Além disso, Hardy apontou deliberadamente em sua Apology que os matemáticos geralmente não se "glorificam com a inutilidade de seu trabalho", mas sim – porque a ciência pode ser usada para fins malignos, bem como para o bem – "os matemáticos podem se justificar em regozijar-se que há pelo menos uma ciência, e essa é a sua, cujo próprio distanciamento das atividades humanas comuns deveria mantê-la gentil e limpa."[35]:33 Hardy também rejeitou como uma "ilusão" a crença de que a diferença entre matemática pura e aplicada tinha algo a ver com sua utilidade. Hardy considera como "pura" os tipos de matemática que são independentes do mundo físico, mas também considera alguns matemáticos "aplicados", como os físicos Maxwell e Einstein, entre os matemáticos "reais", cujo trabalho "tem valor estético permanente" e "é eterno porque o melhor dele pode, como a melhor literatura, continuar a causar intensa satisfação emocional a milhares de pessoas depois de milhares de anos." Embora tenha admitido que o que ele chamava de matemática "real" possa um dia se tornar útil, ele afirmou que, na época em que a Apology foi escrita, apenas as "partes enfadonhas e elementares" da matemática pura ou aplicada poderiam "funcionar para o bem ou para o mal".[35]:39

Personalidade

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Hardy era extremamente tímido quando criança e foi socialmente desajeitado, frio e excêntrico ao longo de sua vida. Durante seus anos escolares, ele foi o primeiro da classe na maioria das disciplinas e ganhou muitos prêmios e distinções, mas odiava recebê-los na frente de toda a escola. Ele se sentia desconfortável ao ser apresentado a novas pessoas e não suportava olhar para seu próprio reflexo no espelho. Diz-se que, quando se hospedava em hotéis, ele cobria todos os espelhos com toalhas.[36][37]

Socialmente, Hardy estava associado ao Grupo de Bloomsbury e aos Cambridge Apostles; G. E. Moore, Bertrand Russell e J. M. Keynes eram amigos. Além de amizades próximas, ele teve alguns relacionamentos platônicos com jovens que compartilhavam de suas sensibilidades e, frequentemente, de seu amor pelo críquete.[38] Um interesse mútuo pelo críquete o levou a se tornar amigo do jovem C. P. Snow.[36]:10–12[19] Hardy foi solteiro a vida toda e, em seus últimos anos, foi cuidado por sua irmã.

Ele era um ávido fã de críquete. Maynard Keynes observou que se Hardy lesse a bolsa de valores por meia hora todos os dias com tanto interesse e atenção quanto lia os resultados do críquete do dia, ele teria se tornado um homem rico.[38] Ele gostava de falar da melhor classe de pesquisa matemática como "a classe Hobbs", e mais tarde, depois que Bradman apareceu como um batedor ainda maior, "a classe Bradman".[19]

Por volta dos 20 anos, ele decidiu que não acreditava em Deus, o que se tornou um pequeno problema, pois frequentar a capela era obrigatório na Universidade de Cambridge. Ele escreveu uma carta a seus pais explicando isso e, a partir de então, recusou-se a entrar em qualquer capela do colégio, mesmo para deveres puramente rituais.[19]

Ele esteve, às vezes, envolvido politicamente, embora não fosse um ativista. Ele participou da União de Controle Democrático durante a Primeira Guerra Mundial e da For Intellectual Liberty no final da década de 1930.[24] Ele admirava a América e a União Soviética mais ou menos igualmente. Ele achava ambos os lados da Segunda Guerra Mundial objetáveis.[19]

Freeman Dyson recordou:

Ele dava aulas da mesma forma que a grande música polonesa Wanda Landowska tocava Bach no cravo: com precisão e total lucidez, mas exibindo um prazer apaixonado a todos que podiam ver abaixo da superfície. Cada aula era cuidadosamente preparada, como uma obra de arte, com o desfecho intelectual aparecendo como se espontaneamente nos últimos cinco minutos da hora. Para mim, essas aulas eram uma alegria intoxicante, e eu costumava sentir às vezes um impulso de abraçar aquele homenzinho velho de cabelos brancos a dois pés de distância de mim, para mostrar a ele o quão desesperadamente gratos éramos por sua disposição em continuar falando.[39]

Paul Hoffman escreve que "Suas preocupações eram amplas, como evidenciado por seis resoluções de Ano Novo que ele estabeleceu em um cartão-postal para um amigo:

(1) provar a hipótese de Riemann; (2) fazer 211 não eliminado no quarto turno da última partida de teste no Oval; (3) encontrar um argumento para a inexistência de Deus que convença o público em geral; (4) ser o primeiro homem no topo do Monte Everest; (5) ser proclamado o primeiro presidente da U. S. S. R. da Grã-Bretanha e Alemanha; e (6) assassinar Mussolini.[40]

Referências culturais

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Hardy é um personagem-chave, interpretado por Jeremy Irons, no filme de 2015 The Man Who Knew Infinity (O Homem que Viu o Infinito), baseado na biografia de Ramanujan com o mesmo título.[41] Hardy é um personagem importante no romance de ficção histórica de David Leavitt, The Indian Clerk (O Escriturário Indiano) (2007), que retrata seus anos em Cambridge e seu relacionamento com John Edensor Littlewood e Ramanujan.[42] Hardy é um personagem secundário em Uncle Petros and Goldbach's Conjecture (Tio Petros e a Conjectura de Goldbach) (1992), um romance de matemática de Apostolos Doxiadis.[43] Hardy também é um personagem no filme indiano de 2014, Ramanujan, interpretado por Kevin McGowan.

G. H. Hardy (esquerda) e Srinivasa Ramanujan (direita) em uma fotografia
G. H. Hardy (esquerda) e Srinivasa Ramanujan (direita)
Jeremy Irons como Hardy e Dev Patel como Ramanujan se abraçando em The Man Who Knew Infinity (2015)
Jeremy Irons como Hardy e Dev Patel como Ramanujan em The Man Who Knew Infinity (2015)
Dev Patel como Ramanujan (esquerda) e Jeremy Irons como Hardy (direita) em The Man Who Knew Infinity (2015)
Dev Patel como Ramanujan (esquerda) e Jeremy Irons como Hardy (direita) em The Man Who Knew Infinity (2015)

Publicações

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Ver também

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Referências

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  1. ↑ Godfrey Harold Hardy" in J. Venn e J. A. Venn, Alumni Cantabrigienses. 10 vols. (Cambridge: Cambridge University Press, 1922–1958) ACAD - A Cambridge Alumni Database
  2. ↑ GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70
  3. 1 2 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Godfrey Harold Hardy», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews
  4. ↑ Godfrey Harold Hardy (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
  5. ↑ Hardy, G. H.; Snow, C. P. (1992). A Mathematicians Apology. [S.l.: s.n.] ISBN 978-0-521-42706-7. doi:10.1017/CBO9781139644112
  6. ↑ THE MAN WHO KNEW INFINITY: A Life of the Genius Ramanujan Arquivado em 2017-12-05 no Wayback Machine. Consultado em 2 de dezembro de 2010.
  7. ↑ Littlewood, J.E.; Bollobás, B. (1986). Littlewood's Miscellany Rev. ed. Cambridge [Cambridgeshire]; New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33058-9
  8. ↑ Alladi, Krishnaswami (19 de dezembro de 1987), «Ramanujan—An Estimation», Madras, India, The Hindu, ISSN 0971-751X. Citado em Hoffman, Paul (1998), The Man Who Loved Only Numbers, [S.l.]: Fourth Estate, pp. 82–83, ISBN 1-85702-829-5
  9. ↑ Hardy, G. H. (1999). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Providence, RI: AMS Chelsea. ISBN 978-0-8218-2023-0
  10. ↑ GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy
  11. 1 2 3 4 Titchmarsh, E. C. (1949). «Godfrey Harold Hardy. 1877–1947». Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. 6 (18): 446–461. doi:10.1098/rsbm.1949.0007Acessível livremente
  12. ↑ Robert Kanigel, The Man Who Knew Infinity, p. 116, Charles Scribner's Sons, New York, 1991. ISBN 0-684-19259-4.
  13. ↑ «"Hardy, Godfrey Harold (HRDY896GH)". Um Banco de Dados de Ex-Alunos de Cambridge. Universidade de Cambridge». venn.lib.cam.ac.uk. Consultado em 19 de agosto de 2026. Cópia arquivada em 25 de janeiro de 2025
  14. ↑ No concurso Tripos de 1898, R. W. H. T. Hudson ficou em 1º, J. F. Cameron em 2º e James Jeans em 3º. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar
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  16. ↑ Hardy, G. H. (Godfrey Harold) (21 de novembro de 2011). Orders of Infinity: The 'Infinitärcalcül' of Paul Du Bois-Reymond (em inglês). [S.l.: s.n.]
  17. ↑ Berndt, Bruce C.; Rankin, Robert A. (agosto de 2000). «The Books Studied by Ramanujan in India». The American Mathematical Monthly (em inglês). 107 (7): 595–601. ISSN 0002-9890. doi:10.1080/00029890.2000.12005244
  18. ↑ Hardy, G. H. (março de 1937). «The Indian Mathematician Ramanujan». The American Mathematical Monthly (em inglês). 44 (3): 137–155. ISSN 0002-9890. doi:10.1080/00029890.1937.11987940
  19. 1 2 3 4 5 6 7 8 C. P. Snow, Variety of Men, Penguin books, 1969, pp 25–56.
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  21. ↑ Josiah Willard Gibbs Lectures. American Mathematical Society
  22. ↑ Hardy, G. H. (1929). «An introduction to the theory of numbers». Bull. Amer. Math. Soc. 35 (6): 778–818. MR 1561815. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04793-1Acessível livremente
  23. ↑ «School Notes» (PDF). The Abingdonian. Cópia arquivada (PDF) em 9 de outubro de 2022
  24. 1 2 «G.H. Hardy». Famous Mathematicians: Biography and Contributions of Great Mathematicians through History. 29 de março de 2022. Consultado em 29 de março de 2022
  25. ↑ Bohr, Harald (1952). «Looking Backward». Collected Mathematical Works. 1. Copenhagen: Dansk Matematisk Forening. xiii–xxxiv. OCLC 3172542
  26. ↑ Unpublished letter in the Bertrand Russell Archives, Box 5.21, William Ready Division of Archives and Research Collections, McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada.
  27. ↑ Punnett, R. C. (1950). «Early Days of Genetics». Heredity. 4 (1): 1–10. Bibcode:1950Hered...4....1P. doi:10.1038/hdy.1950.1Acessível livremente
  28. ↑ Cain, A. J. (2019). «Legacy of the Apology». An Annotated Mathematician's Apology. Por Hardy, G. H. [S.l.: s.n.]
  29. ↑ «Godfrey Harold Hardy». American Academy of Arts & Sciences (em inglês). 9 de fevereiro de 2023. Consultado em 8 de maio de 2023
  30. ↑ «Godfrey Hardy». www.nasonline.org. Consultado em 8 de maio de 2023
  31. ↑ «APS Member History». search.amphilsoc.org. Consultado em 8 de maio de 2023
  32. ↑ Hardy, Godfrey Harold (1979). Collected Papers of G. H. Hardy – Volume 7. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853347-0
  33. ↑ Titchmarsh, E.C. (1950). «Godfrey Harold Hardy». J. London Math. Soc. 25 (2): 81–138. doi:10.1112/jlms/s1-25.2.81
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  35. 1 2 Hardy, G. H. A Mathematician's Apology, 1992 [1940]
  36. 1 2 Snow, C. P. (1967). «Foreword». A Mathematician's Apology. Por Hardy, G. H. [S.l.]: Cambridge University Press
  37. ↑ Christenson, H.; Garcia, S. (2015). «G.H. Hardy: Mathematical Biologist». Journal of Humanistic Mathematics. 5 (2): 96–102. doi:10.5642/jhummath.201502.08Acessível livremente. Consultado em 31 de julho de 2024
  38. 1 2 Khan, Haider Riaz (18 de setembro de 2014). «GH Hardy, the mathematician who loved cricket». Cricket Blogs. ESPNcricinfo. Consultado em 19 de setembro de 2014
  39. ↑ Dyson, Freeman. «Miracles of Rare Device». The Sciences (Março-Abril 1999)
  40. ↑ Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers. [S.l.: s.n.] p. 81
  41. ↑ George Andrews (fevereiro de 2016). «Film Review: 'The Man Who Knew Infinity'» (PDF). Notices of the American Mathematical Society. Cópia arquivada (PDF) em 9 de outubro de 2022
  42. ↑ Taylor, D. J. (26 de janeiro de 2008). «Adding up to a life. Review of The Indian Clerk by David Leavitt». The Guardian. Consultado em 21 de abril de 2016
  43. ↑ Devlin, Keith (1 de abril de 2000). «Review: Uncle Petros and Goldbach's Conjecture by Apostolos Doxiadis». Mathematical Association of America. Consultado em 21 de abril de 2016
  44. ↑ «A Good Read - Marcus du Sautoy and David Dabydeen - BBC Sounds». www.bbc.co.uk

Leitura adicional

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Ligações externas

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Bertrand Russell
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Dunham Jackson
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Augustus Edward Hough Love		 Medalha Sylvester
1940		 Sucedido por
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