ဂိမ်းသီအိုရီ
ဂိမ်းသီအိုရီ (Game theory) ဆိုသည်မှာ မဟာဗျူဟာမြောက် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှုများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ မော်ဒယ်ပုံစံများကို လေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်သည်။ ဤပညာရပ်ကို လူမှုသိပ္ပံနယ်ပယ် အသီးသီးတွင် အသုံးချနိုင်ရုံသာမက ဘောဂဗေဒ၊ ယုတ္တိဗေဒ (logic)၊ စနစ်များဆိုင်ရာ သိပ္ပံပညာ (systems science) နှင့် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (computer science) တို့တွင်လည်း ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုကြသည်။ အစောပိုင်းကာလများက ဂိမ်းသီအိုရီသည် လူနှစ်ဦးပါဝင်သော ပေါင်းလဒ်သုည ဂိမ်းများ (zero-sum games) ကိုသာ အဓိကထား လေ့လာခဲ့သော်လည်း နောင်တွင် ပေါင်းလဒ်သုည မဟုတ်သော ဂိမ်းများ (non-zero-sum games) အထိပါ နယ်ပယ်ကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင်မူ ဂိမ်းသီအိုရီကို လူ၊ တိရစ္ဆာန်နှင့် ကွန်ပျူတာစနစ်များအကြား ယုတ္တိကျကျ ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်ခြင်း (decision making) လုပ်ငန်းစဉ်များကို လေ့လာရာ၌ အခြေခံကျသော ဘုံသဘောတရားတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်လက်ခံထားကြသည်။
ခေတ်သစ် ဂိမ်းသီအိုရီသည် ဂျွန် ဖွန်နွိုင်းမန်း ၏ သက်သေပြချက်နှင့်အတူ လူနှစ်ဦးပါဝင်သော ပေါင်းလဒ်သုည ဂိမ်းများရှိ ကျပန်းရွေးချယ်မှု မဟာဗျူဟာ မျှခြေများ (mixed-strategy equilibria) ဟူသော အယူအဆမှတဆင့် စတင်ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၎င်းနှင့် အော့စကာ မော်ဂန်စတိန်း တို့ ပူးတွဲရေးသားခဲ့ပြီး ၁၉၄၄ ခုနှစ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့သော Theory of Games and Economic Behavior စာအုပ်တွင် ကစားသမားများစွာ ပါဝင်ပြီး ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်သော ဂိမ်းများ (cooperative games) အကြောင်းကိုပါ ထည့်သွင်းစဉ်းစားလာကာ မျှော်မှန်း အသုံးဝင်မှု (expected utility) ဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆိုဆိုင်ရာ သီအိုရီတစ်ခုကိုပါ ပံ့ပိုးပေးနိုင်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၀ ပြည့်လွန်နှစ်များသို့ ရောက်သောအခါ ဂျွန် နက်ရှ်က အဆုံးရှိ (finite) ကစားသမား အရေအတွက်နှင့် အဆုံးရှိ သက်ရောက်ချက် အစုများ (finite action sets) ပါဝင်ပြီး ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်းမရှိသော ဂိမ်း (non-cooperative game) တိုင်းတွင် ကျပန်းရွေးချယ်မှု မဟာဗျူဟာများပါဝင်သည့် နက်ရှ် မျှခြေ (Nash equilibrium) အနည်းဆုံးတစ်ခု အမြဲရှိကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။
| ကစားသမား 1 ၏ မဟာဗျူဟာ |
ကစားသမား 2 ၏ မဟာဗျူဟာ | |||
|---|---|---|---|---|
| "0" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | "1" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | "2" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | "3" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | |
| "0" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | 0, 0 | 2, −2 | 2, −2 | 2, −2 |
| "1" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | −2, 2 | 1, 1 | 3, −1 | 3, −1 |
| "2" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | −2, 2 | −1, 3 | 2, 2 | 4, 0 |
| "3" ကို ရွေးချယ်ခြင်း | −2, 2 | −1, 3 | 0, 4 | 3, 3 |
ဥပမာ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးက 0 မှ 3 အထိ ကိန်းပြည့် (integer) တစ်ခုကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း ရွေးချယ်ရသည့် လူနှစ်ဦးပါ ဂိမ်းတစ်ခုဖြင့် သရုပ်ဖော်နိုင်သည်။ ထိုရွေးချယ်မှုတွင် ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးသည် ၎င်းတို့ရွေးချယ်ထားသော ကိန်းနှစ်ခုအနက် ပိုငယ်သည့်ကိန်းနှင့် တူညီသော ရမှတ်ကို အသီးသီး ရရှိကြမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ကစားသမားတစ်ဦးက အခြားတစ်ဦးထက် ပိုကြီးသောကိန်းကို ရွေးချယ်ပါက ပိုကြီးသောကိန်းကို ရွေးချယ်သူသည် အခြားသူထံသို့ ရမှတ် 2 မှတ် ပေးအပ်ရမည်ဖြစ်သည်။
ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးက 0 ကို ရွေးချယ်သည့် အခြေအနေဟူသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် သန့်စင်သော မဟာဗျူဟာ နက်ရှ် မျှခြေ (pure-strategy Nash equilibrium) တစ်ခုသာ ရှိသည်။ ဇယားတွင် ၎င်းအကွက်ကို အနီနုရောင်ဖြင့် အသားပေးဖော်ပြထားသည်။ အခြားသော မဟာဗျူဟာတိုင်းတွင်မူ ကစားသမားတစ်ဦးသည် မိမိ၏ ကိန်းကို အခြားကစားသမား ရွေးချယ်ထားသော ကိန်းထက် 1 လျော့နည်းသည့် ကိန်းတစ်ခုသို့ ပြောင်းလဲရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် မိမိ၏ အကျိုးအမြတ်ကို ပိုမိုတိုးတက်ကောင်းမွန်စေနိုင်သည်။ ဘေးရှိ ဇယားတွင် အကယ်၍ ဂိမ်းသည် အစိမ်းရောင်အကွက်၌ စတင်ခဲ့ပါက ကစားသမား 1 ၏ အကျိုးစီးပွားအတွက် ခရမ်းရောင်အကွက်သို့ ရွှေ့ခြင်းက ပိုမိုအကျိုးရှိပြီး ကစားသမား 2 ၏ အကျိုးစီးပွားအတွက်မူ အပြာရောင်အကွက်သို့ ရွှေ့ခြင်းက ပိုမိုအကျိုးရှိမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး တူညီသောကိန်းကို ရွေးချယ်ပါက ထိုသတ်မှတ်ကိန်းပမာဏအတိုင်း အသီးသီး အနိုင်ရရှိပြီး မတူညီပါက မည်သည့်အရာမျှ မရရှိစေရန် ဤဂိမ်းကို ပြင်ဆင်ဖွဲ့စည်းလိုက်မည်ဆိုပါက (0,0)၊ (1,1)၊ (2,2) နှင့် (3,3) ဟူ၍ နက်ရှ် မျှခြေ 4 ခု ရှိလာမည်ဖြစ်သည်။
လူသိများသော ဂိမ်း ဥပမာများ (Well-known examples of games)
[ပြင်ဆင်ရန်]အကျဉ်းသား၏ အကျပ်အတည်း (Prisoner's dilemma)
[ပြင်ဆင်ရန်]သံသယရှိသူ နှစ်ဦးကို အပေးအယူတစ်ခု ကမ်းလှမ်းထားသည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ အကယ်၍ တစ်ဦးက အခြားတစ်ဦးကို သစ္စာဖောက်ကာ ဝန်ခံပြီး ကျန်တစ်ဦးက နှုတ်ဆိတ်နေပါက သစ္စာဖောက်သူသည် ချက်ချင်းလွတ်မြောက်သွားမည်ဖြစ်ပြီး နှုတ်ဆိတ်နေသူမှာမူ ကာလရှည် ထောင်ဒဏ်ကျခံရမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ နှစ်ဦးစလုံးက ဝန်ခံခဲ့ပါက နှစ်ဦးစလုံး အလယ်အလတ် ထောင်ဒဏ်ကို အသီးသီး ကျခံရမည်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် သစ္စာဖောက်ခြင်းသည် ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးအတွက် လွှမ်းမိုးမှုရှိသော မဟာဗျူဟာ (dominant strategy) ဖြစ်လာသည်။ ၎င်းသည် နှစ်ဦးစလုံး သစ္စာဖောက်သည့် နက်ရှ် မျှခြေကို ရရှိစေသော်လည်း လက်တွေ့တွင် အပြန်အလှန် နှုတ်ဆိတ်နေခြင်းကသာ ၎င်းတို့အတွက် ပိုမိုကောင်းမွန်သော ပေါင်းစပ်ရလဒ်ကို ရရှိစေမည်ဖြစ်သည်။
အကျဉ်းသား B အကျဉ်းသား A | အကျဉ်းသား B နှုတ်ဆိတ်နေသည် (ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်သည်) | အကျဉ်းသား B ဝန်ခံသည် (သစ္စာဖောက်သည်) |
|---|---|---|
| အကျဉ်းသား A နှုတ်ဆိတ်နေသည် (ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်သည်) |
နှစ်ဦးစလုံး 1 နှစ်စီ ကျခံရမည် | အကျဉ်းသား A: 3 နှစ် အကျဉ်းသား B: လွတ်မြောက်မည် |
| အကျဉ်းသား A ဝန်ခံသည် (သစ္စာဖောက်သည်) |
အကျဉ်းသား A: လွတ်မြောက်မည် အကျဉ်းသား B: 3 နှစ် | နှစ်ဦးစလုံး 2 နှစ်စီ ကျခံရမည် |
အဆုံးစွန် ကမ်းလှမ်းချက် ဂိမ်း (Ultimatum game)
[ပြင်ဆင်ရန်]ကစားသမားတစ်ဦးဖြစ်သော ကမ်းလှမ်းသူကို ငွေကြေးပမာဏတစ်ခု ပေးအပ်ထားပြီး တုံ့ပြန်သူနှင့် ခွဲဝေရန် တာဝန်ပေးထားသည်။ တုံ့ပြန်သူအနေဖြင့် အဆိုပြုချက်ကို လက်ခံနိုင်သည် (သို့မဟုတ်) ငြင်းပယ်နိုင်သည်။ အကယ်၍ တုံ့ပြန်သူက လက်ခံပါက ငွေကြေးကို အဆိုပြုချက်အတိုင်း ခွဲဝေပေးမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ငြင်းပယ်ပါကမူ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး မည်သည့်အရာမျှ ရရှိမည်မဟုတ်ပေ။ ဤဂိမ်းက လူမှုရေးအရ လက်ခံနိုင်မှု၊ တရားမျှတမှုနှင့် ရက်ရောမှုစသည့် အချက်များသည် သန့်စင်သော ကိုယ်ကျိုးရှာမှုအပေါ် မည်ကဲ့သို့ မကြာခဏ လွှမ်းမိုးသွားတတ်ကြောင်းကို သရုပ်ပြလျက်ရှိသည်။
အဆုံးစွန် ကမ်းလှမ်းချက် ဂိမ်း (ultimatum game) ၏ အရိုးရှင်းဆုံးပုံစံတွင် ကမ်းလှမ်းသူအတွက် တရားမျှတသော (Fair) နှင့် တရားမျှတမှုမရှိသော (Unfair) ဟူ၍ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော မဟာဗျူဟာ (strategy) နှစ်ခု ရှိသည်။ ပိုမိုလက်တွေ့ကျသော ပုံစံတစ်ခုတွင်မူ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ကမ်းလှမ်းမှုများစွာကို ခွင့်ပြုပေးမည်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ခွဲဝေမည့်အရာသည် 100 ဆင့် (cents) တန်ဖိုးရှိသော ဒေါ်လာငွေစက္ကူတစ်ရွက် ဖြစ်နိုင်သည်။ ထိုအခြေအနေတွင် ကမ်းလှမ်းသူ၏ မဟာဗျူဟာအစု (strategy set) သည် ၎င်းတို့ရွေးချယ်မည့် ကမ်းလှမ်းချက် S အတွက် 0 နှင့် 100 အပါအဝင် ၎င်းတို့အကြားရှိ ကိန်းပြည့် (integer) များအားလုံး ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။
ယင်းတွင် ဂိမ်းပိုင်းဆိုင်ရာ ပြည့်စုံသော မျှခြေ (subgame perfect equilibria) နှစ်ခု ရှိလာမည်ဖြစ်သည်။ ပထမတစ်ခုမှာ ကမ်းလှမ်းသူက S=0 ဟု ကမ်းလှမ်းပြီး လက်ခံသူက လက်ခံသည့် အခြေအနေဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် လက်ခံသူသည် ၎င်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော မဟာဗျူဟာနှစ်ခုအကြား အကျိုးအမြတ်တူညီနေမည် (indifferent) ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အားနည်းသော မျှခြေ (weak equilibrium) ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ အားကောင်းသော မျှခြေ (strong equilibrium) ဖြစ်သည်။ ယင်းအခြေအနေတွင် ကမ်းလှမ်းသူက S=1 ဟု ကမ်းလှမ်းပြီး လက်ခံသူသည် S>=1 ဖြစ်ပါက လက်ခံ၍ S=0 ဖြစ်ပါက ငြင်းပယ်မည်ဖြစ်သည်။
အဆုံးစွန် ကမ်းလှမ်းချက် ဂိမ်း (ultimatum game) ကို အဆက်မပြတ် မဟာဗျူဟာအစု (continuous strategy set) တစ်ခု အသုံးပြု၍လည်း မော်ဒယ်တည်ဆောက်လေ့ရှိသည်။ ကမ်းလှမ်းသူသည် လက်ခံသူအား ကမ်းလှမ်းရန် မုန့်တစ်ခု၏ ဝေစု S ကို ရွေးချယ်သည်ဟု ယူဆပါ။ ဤနေရာတွင် S သည် 0 နှင့် 1 အပါအဝင် ၎င်းတို့အကြားရှိ မည်သည့် ကိန်းစစ် (real number) မဆို ဖြစ်နိုင်သည်။ အကယ်၍ လက်ခံသူက ယင်းကမ်းလှမ်းချက်ကို လက်ခံပါက ကမ်းလှမ်းသူ၏ အကျိုးအမြတ် (payoff) သည် (1-S) ဖြစ်လာမည်ဖြစ်ပြီး လက်ခံသူ၏ အကျိုးအမြတ်မှာ S ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ လက်ခံသူက ကမ်းလှမ်းချက်ကို ငြင်းပယ်ပါက ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး သုညသာ ရရှိမည်ဖြစ်သည်။
ဤအခြေအနေတွင် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) ဂိမ်းပိုင်းဆိုင်ရာ ပြည့်စုံသော မျှခြေ (subgame perfect equilibrium) မှာ ကမ်းလှမ်းသူက S=0 ဟု ကမ်းလှမ်းပြီး လက်ခံသူက လက်ခံသည့် အခြေအနေဖြစ်သည်။ လက်ခံသူသည် လက်ခံသည်ဖြစ်စေ၊ ငြင်းပယ်သည်ဖြစ်စေ ၎င်း၏ အကျိုးအမြတ်မှာ 0 ပင် ဖြစ်နေသောကြောင့် ယင်းကို အားနည်းသော မျှခြေ (weak equilibrium) ဟု သတ်မှတ်သည်။ S > 0 ဖြစ်သော မည်သည့် ဝေစုကမျှ ဂိမ်းပိုင်းဆိုင်ရာ ပြည့်စုံသော မျှခြေကို ဖြစ်ပေါ်စေမည်မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကမ်းလှမ်းသူသည် အလွန်သေးငယ်သော ကိန်း တစ်ခုအတွက် S' = S - ဟူသော ကမ်းလှမ်းချက်သို့ ပြောင်းလဲသွေဖည်သွားနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သွေဖည်သွားသော်လည်း လက်ခံသူ၏ အကောင်းဆုံး တုံ့ပြန်မှု (best response) သည် လက်ခံရန်သာ ဖြစ်နေမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဤအားနည်းသော မျှခြေသည် မဟာဗျူဟာ ရပ်ဝန်း (strategy space) အဆက်မပြတ် ဖြစ်နေခြင်းကြောင့်သာ ပေါ်ပေါက်လာရသည့် နောက်ဆက်တွဲရလဒ်တစ်ခုဖြစ်သည်။
ဂိမ်း အမျိုးအစားများ (Different types of games)
[ပြင်ဆင်ရန်]ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်သော ဂိမ်းနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်းမရှိသော ဂိမ်း (Cooperative / non-cooperative)
[ပြင်ဆင်ရန်]ကစားသမားများသည် ပြင်ပမှ စည်းမျဉ်းများဖြင့် တွန်းအားပေးထားသော ခိုင်မာသည့် ကတိကဝတ်များကို ဖွဲ့စည်းနိုင်မည်ဆိုပါက ထိုဂိမ်းကို ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်သော ဂိမ်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဥပမာပြရလျှင် စာချုပ်ဥပဒေမှတစ်ဆင့် ဖွဲ့စည်းချုပ်ဆိုခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် သဘောတူညီချက် အားလုံးကို မိမိဖာသာ အကောင်အထည်ဖော်ရန် လိုအပ်နေမည်ဆိုပါက ၎င်းကို ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်းမရှိသော ဂိမ်းဟု ခေါ်ဆိုရမည်ဖြစ်သည်။ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်းမရှိသော ဂိမ်းသီအိုရီသည် နက်ရှ် မျှခြေများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပြီး ကစားသမား တစ်ဦးချင်းစီ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များ (actions) နှင့် ရရှိလာမည့် အကျိုးအမြတ်များ (payoffs) ကို ကြိုတင်ခန့်မှန်းခြင်းအပေါ်တွင်သာ အဓိကထား လေ့လာသည်။
အချိုးညီ ဂိမ်းနှင့် အချိုးမညီ ဂိမ်း (Symmetric / asymmetric)
[ပြင်ဆင်ရန်]အချိုးညီ ဂိမ်း (symmetric game) ဆိုသည်မှာ ကစားသမားတစ်ဦး ရရှိမည့် အကျိုးအမြတ်သည် ၎င်းတို့ရွေးချယ်ကစားသည့် မဟာဗျူဟာများအပေါ်တွင်သာ မူတည်ပြီး မည်သူကစားသည်ဟူသော အချက်အပေါ်တွင် မူတည်ခြင်းမရှိသည့် ဂိမ်းမျိုးကို ခေါ်သည်။ ကြက်သူရဲဘောကြောင်ဂိမ်း (game of chicken)၊ အကျဉ်းသား၏ အကျပ်အတည်း (prisoner's dilemma) နှင့် သမင်လိုက်လံဖမ်းဆီးခြင်း (stag hunt) စသည့် စံပြဖော်ပြချက်များ (representations) အားလုံးသည် အချိုးညီ ဂိမ်းများပင် ဖြစ်ကြသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် အချိုးမညီ ဂိမ်းများ (asymmetric games) ဆိုသည်မှာမူ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးအတွက် တူညီသော မဟာဗျူဟာ အစုများ မရှိခြင်း (သို့မဟုတ်) ကစားသမား မည်သူမည်ဝါဖြစ်မှုအပေါ် မူတည်ကာ ရရှိမည့် အကျိုးအမြတ်များ ကွာခြားသွားသည့် ဂိမ်းများကို ခေါ်ဆိုသည်။
| သမင် | ယုန် | |
| သမင် | 10, 10 | 1, 8 |
| ယုန် | 8, 1 | 5, 5 |
| သမင်လိုက်လံဖမ်းဆီးခြင်း ဥပမာ | ||
သမင်လိုက်လံဖမ်းဆီးခြင်း ဂိမ်းဆိုသည်မှာ ပါဝင်သူများ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်းဖြင့် ပိုမိုကြီးမားသော ပန်းတိုင်တစ်ခုကို ရရှိနိုင်သော်လည်း မိမိကိုယ်ကို အကာအကွယ်ပေးသည့် ပိုမိုဘေးကင်းသော ရွေးချယ်စရာကိုလည်း ရွေးချယ်နိုင်သည့် အခြေအနေ သို့မဟုတ် ဂိမ်းတစ်ခုကို ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သည်။ ယင်းဂိမ်းကို အာမခံချက် ဂိမ်း (assurance game)၊ ယုံကြည်မှု အကျပ်အတည်း (trust dilemma) သို့မဟုတ် ဘုံအကျိုးစီးပွား ဂိမ်း (common interest game) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။
ဤဂိမ်း၌ ပါဝင်သူများသည် သမင်တစ်ကောင်ကို အတူတကွ ပူးပေါင်းဖမ်းဆီးပါက အောင်မြင်မှုရရှိကာ နှစ်ဦးစလုံး ပိုမိုကောင်းမွန်သော အကျိုးကျေးဇူးကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ သို့သော် အခြားတစ်ဦးက ယုန်ဖမ်းသွားချိန်တွင် မိမိတစ်ဦးတည်း သမင်လိုက်ဖမ်းမိသဖြင့် မအောင်မြင်ဘဲ ဆုံးရှုံးရမည့် ဆိုးရွားသော ရလဒ်မှ ကာကွယ်နိုင်ရန်အတွက် တစ်ဦးတည်း ယုန်ဖမ်းသည့် ပိုမိုဘေးကင်းသော နည်းလမ်းကိုလည်း ရွေးချယ်နိုင်သည်။ ရွေးချယ်စရာတစ်ခုစီ၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ အကျိုးအမြတ်များ (mathematical payoffs) အပေါ် အခြေခံလျက် ဤဂိမ်းသည် ဘေးကင်းလုံခြုံမှုနှင့် လူမှုရေးအရ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုတို့အကြား စံပြု ပဋိပက္ခ (stylized conflict) တစ်ခုကို ပုံဖော်ပေးသည်။
ပုံပါ အကျိုးအမြတ် ကိန်းအုံ (payoff matrix) ရှိ အကွက်တစ်ခုစီရှိ ကိန်းဂဏန်းအတွဲများသည် ကစားသမားတစ်ဦးစီ ရရှိမည့် အကျိုးအမြတ်များကို အသီးသီး ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သည်။ ကော်မာရှေ့ရှိ ပထမကိန်းသည် ကစားသမား 1 ၏ အကျိုးအမြတ်ဖြစ်ပြီး ဒုတိယကိန်းသည် ကစားသမား 2 ၏ အကျိုးအမြတ်ဖြစ်သည်။
ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး သမင်လိုက်ဖမ်းရန် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ပါက အမဲလိုက်မှု အောင်မြင်သဖြင့် နှစ်ဦးစလုံး အမြင့်ဆုံး အကျိုးအမြတ် 10 စီ ရရှိကြမည်ဖြစ်သည်။ သို့သော် ကစားသမားတစ်ဦးက သမင်ဖမ်းရန် ရွေးချယ်ပြီး အခြားတစ်ဦးက ယုန်ဖမ်းရန် ရွေးချယ်ပါက သမင်ဖမ်းသူသည် တစ်ဦးတည်းမို့ မအောင်မြင်ဘဲ အနိမ့်ဆုံး အကျိုးအမြတ် 1 သာ ရရှိမည်ဖြစ်ကာ ယုန်ဖမ်းသူမှာ အကျိုးအမြတ် 8 ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး ပိုမိုဘေးကင်းသော ယုန်ဖမ်းခြင်းကိုသာ အသီးသီး ရွေးချယ်ကြပါက အခြားသူ၏ အပြုအမူအပေါ် မမှီခိုဘဲ နှစ်ဦးစလုံး အလယ်အလတ် အကျိုးအမြတ် 5 စီ ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဤဂိမ်းတွင် နှစ်ဦးစလုံး ပူးပေါင်း၍ သမင်ဖမ်းခြင်းသည် အကျိုးအမြတ် အများဆုံးရရှိစေသော အကောင်းဆုံးရလဒ်ဖြစ်သော်လည်း မိမိဖာသာ ယုန်ဖမ်းခြင်းသည် အခြားသူ၏ သစ္စာဖောက်မှုကြောင့် အကျိုးအမြတ် 1 သာရမည့် ဆုံးရှုံးနိုင်ခြေမှ အကာအကွယ်ပေးထားသည့် ဘေးကင်းသော ရွေးချယ်မှုအဖြစ် တည်ရှိနေသည်။
ပေါင်းလဒ်သုညနှင့် ပေါင်းလဒ်သုည မဟုတ်မှု(Zero-sum / non-zero-sum)
[ပြင်ဆင်ရန်]ပေါင်းလဒ်သုည ဂိမ်းများတွင် ကစားသမားအားလုံးအတွက် စုစုပေါင်းအကျိုးအမြတ်ကို ပေါင်းလိုက်ပါက အမြဲတမ်း သုည (သို့မဟုတ်) သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းသေ (constant) တစ်ခုသာ ရရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကစားသမားတစ်ဦး အကျိုးအမြတ် ရရှိသွားခြင်းသည် အခြားကစားသမား တစ်ဦးဦး၏ တူညီသော ဆုံးရှုံးမှုကြောင့်သာ ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ဖဲကစားခြင်းနှင့် စစ်တုရင်ကစားခြင်းတို့မှာ ပေါင်းလဒ်သုည ဂိမ်းများအတွက် ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ သို့သော်လည်း ဂိမ်းသီအိုရီပညာရှင် အများစု လေ့လာလေ့ရှိသည့် ဂိမ်းများမှာ ပေါင်းလဒ်သုည မဟုတ်သော ဂိမ်းများသာ ဖြစ်သည်။ ဤဂိမ်းအမျိုးအစားတွင် ကစားသမားတစ်ဦး၏ အကျိုးအမြတ် ရရှိမှုသည် အခြားတစ်ဦး၏ ဆုံးရှုံးမှုနှင့် တိုက်ရိုက်ဆက်စပ်နေရန် မလိုအပ်ပေ။
အပြာ အနီ |
A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 | −30 30 |
10 −10 |
−20 20 |
| 2 | 10 −10 |
−20 20 |
20 −20 |
ဥပမာ - အနီက 2 ကို ရွေးချယ်ပြီး အပြာက B ကို ရွေးချယ်သည်ဆိုပါစို့။ အကျိုးအမြတ်ကို ခွဲဝေချထားပေးသည့်အခါ အနီသည် ရမှတ် 20 ရရှိပြီး အပြာသည် ရမှတ် 20 ဆုံးရှုံးသည်။
ဤဂိမ်းတွင် ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးသည် အကျိုးအမြတ် ကိန်းအုံ (payoff matrix) ကို သိရှိထားကြပြီး မိမိတို့၏ ရမှတ်များကို အမြင့်ဆုံးဖြစ်စေရန် ကြိုးပမ်းကြသည်။ အနီက ဤသို့ ဆင်ခြင်တွေးတောနိုင်သည် ။ "2 ဖြင့် ကစားပါက ရမှတ် 20 အထိ ဆုံးရှုံးနိုင်ပြီး အနိုင်ရပါကလည်း 20 သာ ရရှိနိုင်သည်။ သို့သော် 1 ဖြင့် ကစားပါက 10 သာ ဆုံးရှုံးနိုင်ပြီး 30 အထိ အနိုင်ရရှိနိုင်သောကြောင့် 1 သည် ပို၍ များစွာ ကောင်းမွန်ပုံပေါ်သည်။"
အလားတူ ဆင်ခြင်တွေးတောမှုဖြင့်ပင် အပြာသည်လည်း C ကို ရွေးချယ်မည်ဖြစ်သည်။ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံး အဆိုပါ သက်ရောက်ချက်များကို ရွေးချယ်ပါက အနီသည် ရမှတ် 20 အနိုင်ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အပြာက အနီ၏ ဆင်ခြင်တွေးတောပုံနှင့် 1 ကို ရွေးချယ်မည့်အချက်ကို ကြိုတင်ခန့်မှန်းမိပါက ရမှတ် 10 ရရှိစေရန်အတွက် B ကို ရွေးချယ်ပေမည်။ အကယ်၍ အနီကလည်း ဤလှည့်ကွက်ကို ကြိုတင်သိမြင်ကာ 2 သို့ ပြောင်းလဲရွေးချယ်ပါက အနီသည် ရမှတ် 20 အနိုင်ရရှိမည်ဖြစ်သည်။
အထက်ပါ ကိန်းအုံရှိ အကွက်တိုင်းတွင် အနီရောင် ကစားသမားနှင့် အပြာရောင် ကစားသမားတို့၏ အကျိုးအမြတ် ပေါင်းလဒ်သည် အမြဲတမ်း သုည ဖြစ်နေသည်ကို တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် 30 + (-30) = 0 သို့မဟုတ် 20 + (-20) = 0 ဖြစ်သည်။ ကစားသမားတစ်ဦး ရရှိသော အကျိုးအမြတ်တိုင်းသည် အခြားတစ်ဦး၏ အတိအကျ တူညီသော ဆုံးရှုံးမှုမှ လာခြင်းဖြစ်သောကြောင့် စနစ်တစ်ခုလုံးတွင် အကျိုးအမြတ် အတိုးအလျော့ အသစ် ထွက်ပေါ်မလာဘဲ စုစုပေါင်း အကျိုးအမြတ်သည် သုညအဖြစ် အမြဲတမ်း ကိန်းသေ တည်ရှိနေသည်။
တစ်ပြိုင်နက်တည်းနှင့် အစဉ်လိုက် (Simultaneous / sequential)
[ပြင်ဆင်ရန်]တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဂိမ်းများ ဆိုသည်မှာ ကစားသမားနှစ်ဦးစလုံးက အချိန်ကိုက် တစ်ပြိုင်နက်တည်း ရွေ့လျားသော ဂိမ်းများကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်ပြီး နောက်ကစားမည့်သူများသည် အစောပိုင်း ကစားသမားများ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ကြိုတင်မသိရှိနိုင်ပေ။ အစဉ်လိုက် ဂိမ်းများ (sequential games) ဆိုသည်မှာမူ ကစားသမားများက ဆုံးဖြတ်ချက်များကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း မချမှတ်ဘဲ အဆင့်လိုက် လုပ်ဆောင်ရသည့် အပြောင်းအလဲရှိသော (dynamic) ဂိမ်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤဂိမ်းများတွင် အစောပိုင်း ကစားသမားများ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် အခြားကစားသမားများ၏ ရလဒ်နှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်များအပေါ်များစွာ သက်ရောက်မှုရှိသည်။
ပြီးပြည့်စုံသော သတင်းအချက်အလက်နှင့် ပြီးပြည့်စုံမှုမရှိသော သတင်းအချက်အလက် (Perfect and imperfect information)
[ပြင်ဆင်ရန်]ပြီးပြည့်စုံသော သတင်းအချက်အလက် ပါရှိသည့် ဂိမ်းများတွင် ဂိမ်း၏ အဆင့်တိုင်း၌ ကစားသမားအားလုံးသည် ယခင်ဖြစ်ပျက်ခဲ့သည့် သမိုင်းကြောင်းများနှင့် အခြားပြိုင်ဘက်များ၏ ယခင်ရွေ့လျားမှု အားလုံးကို သိရှိထားကြသည်။ စစ်တုရင်နှင့် ဂိုကစားနည်းတို့မှာ ဤအမျိုးအစားတွင် အကျုံးဝင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အနေဖြင့် ပြိုင်ဘက်က ပြုလုပ်ခဲ့ပြီးသော ရွေ့လျားမှုအားလုံးကို ကစားသမားများက အပြည့်အဝ မသိရှိနိုင်သောအခါ ထိုဂိမ်းမျိုးကို ပြီးပြည့်စုံမှုမရှိသော သတင်းအချက်အလက် ဂိမ်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။
အခြားထင်ရှားသော အမျိုးအစားများ (Other notable types)
[ပြင်ဆင်ရန်]- စီစဉ်တွဲစပ်မှုဆိုင်ရာ ဂိမ်းများ (Combinatorial games) - ပြီးပြည့်စုံသော သတင်းအချက်အလက်များ ပါဝင်ပြီး ကံတရားအပေါ် လုံးဝမှီခိုမှုမရှိသော အစဉ်လိုက် လူနှစ်ဦး ဂိမ်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤဂိမ်းများသည် စစ်တုရင်နှင့် ဂိုကစားနည်းကဲ့သို့သော သီးခြားဖြစ်နေသည့် (discrete) သင်္ချာဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံများအပေါ်တွင်သာ အဓိက အာရုံစိုက်လေ့ရှိသည်။
- ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ဆိုင်ရာ ဂိမ်းသီအိုရီ (Evolutionary game theory) - ဤအမျိုးအစားသည် သန့်စင်သော ဆင်ခြင်တုံတရား (rationality) သက်သက်ထက် ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်နှင့် သင်ယူမှုအပေါ် အခြေခံသည့် စည်းမျဉ်းများနှင့်အညီ အချိန်နှင့်အမျှ မဟာဗျူဟာများကို ချိန်ညှိပြောင်းလဲတတ်သော ကစားသမားများ၏ သဘာဝကို လေ့လာသည်။
ဂိမ်းများကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (Representation of games)
[ပြင်ဆင်ရန်]ဂိမ်းတစ်ခုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပြဋ္ဌာန်းနိုင်ရန်အတွက် ကစားသမားများ၊ ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်ရမည့် အမှတ်တစ်ခုစီ၌ ရရှိနိုင်မည့် သတင်းအချက်အလက်များနှင့် လုပ်ဆောင်နိုင်စွမ်းများကို ကြိုတင်သတ်မှတ်ထားရမည်ဖြစ်သည့်အပြင် ရလဒ်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ရရှိလာမည့် အကျိုးအမြတ်များကိုလည်း တိတိကျကျ သတ်မှတ်ပေးထားရမည်ဖြစ်သည်။
ဖြန့်ကျက်ပုံစံ (Extensive form)
[ပြင်ဆင်ရန်]ရွေ့လျားမှုများကို အချိန်အလိုက် အစီအစဉ်တကျ (sequencing) ပြုလုပ်ထားသော အစဉ်လိုက် ဂိမ်းများကို ပုံစံတကျ (formalize) ဖော်ပြရန်အတွက် ဖြန့်ကျက်ပုံစံ (extensive form) ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ဂိမ်းသစ်ပင်ဂရပ်များ (game trees) အသုံးပြု၍ မျက်မြင်လွယ်ကူအောင် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ထိပ်စွန်းမှတ် (vertex) (သို့မဟုတ်) ဆုံမှတ် (node) တစ်ခုစီသည် ကစားသမားတစ်ဦးဦး၏ ရွေးချယ်မှုအမှတ် (သို့မဟုတ်) ကံတရားအပေါ် မူတည်နေသော သဘာဝအခြေအနေ တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုပြီး မျဉ်းများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုစီကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ပြီးပြည့်စုံသော သတင်းအချက်အလက်များပါရှိသည့် ဖြန့်ကျက်ပုံစံ ဂိမ်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် ယေဘုယျအားဖြင့် နောက်ပြန် ဆင့်ကဲတွက်ချက်နည်း (backward induction) ကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။
ပုံမှန်ပုံစံ (Normal form)
[ပြင်ဆင်ရန်]ပုံမှန်ပုံစံ (normal form) (သို့မဟုတ်) မဟာဗျူဟာပုံစံ ဂိမ်းကို ကစားသမားများ၊ ၎င်းတို့၏ မဟာဗျူဟာများနှင့် အကျိုးအမြတ်များကို ပြသသည့် ကိန်းအုံ (matrix) (သို့မဟုတ်) အတိုင်းအတာ ခုရှိသော အခင်းအကျင်း (-dimensional array) ဖြင့် ယေဘုယျအားဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ အဆိုပါ ကိန်းအုံကို လူနှစ်ဦးပါဝင်သော ဂိမ်းများအတွက် အများဆုံး အသုံးပြုကြသည်။ ဤပုံစံတွင် ကစားသမားတစ်ဦးစီသည် တစ်ပြိုင်နက်တည်း အရေးယူဆောင်ရွက်သည် (သို့မဟုတ်) အနည်းဆုံး အခြားသူ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို မသိရှိဘဲ ဆောင်ရွက်သည်ဟု ယူဆထားသည်။
အထွေထွေနှင့် လက်တွေ့အသုံးချမှုများ (General and applied uses)
[ပြင်ဆင်ရန်]ဘောဂဗေဒနှင့် စီးပွားရေး (Economics and Business)
[ပြင်ဆင်ရန်]ဂိမ်းသီအိုရီသည် အချင်းချင်းဆက်သွယ်နေသော ကိုယ်စားလှယ်များ၏ ယှဉ်ပြိုင်မှု အပြုအမူများကို မော်ဒယ်တည်ဆောက် လေ့လာရန်အတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဘောဂဗေဒ (mathematical economics) နှင့် စီးပွားရေးနယ်ပယ်တို့တွင် မရှိမဖြစ် အသုံးပြုသော အဓိကနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သုတေသနပြုချက်များသည် ကစားသမားများအနေဖြင့် မိမိတို့၏ အကျိုးအမြတ် အမြင့်ဆုံးရရှိစေရန် အကျိုးသင့်အကြောင်းသင့် ဆောင်ရွက်ကြမည်ဟု ယူဆထားပြီး ရလဒ်များကို ကြိုတင်ခန့်မှန်းနိုင်သော အဖြေ သဘောတရားများ (solution concepts) ဟုခေါ်သည့် ပုံစံတကျ စည်းမျဉ်းများ (formal rules) အပေါ်တွင်သာ အဓိက အာရုံစိုက်သည်။ ၎င်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ နက်ရှ် မျှခြေပင် ဖြစ်သည်။
ဇီဝဗေဒ (Biology)
[ပြင်ဆင်ရန်]ဘောဂဗေဒနယ်ပယ်နှင့် မတူညီသည်မှာ ဇီဝဗေဒဆိုင်ရာ ဂိမ်းများတွင် အကျိုးအမြတ်များသည် ဂျွန် ဖွန်နွိုင်းမန်း နှင့် အော့စကာ မော်ဂန်စတိန်း တို့ ဆိုလိုသော အသုံးဝင်မှုမျိုး မဟုတ်ဘဲ မျိုးပွားမှု အောင်မြင်ခြင်းကဲ့သို့သော ကြံ့ခိုင်မှု (fitness) အပေါ်တွင်သာ အခြေခံထားပြီး သိသာထင်ရှားသော အကျိုးသင့်အကြောင်းသင့် ရွေးချယ်မှု ယူဆချက်ကိုလည်း ဖယ်ရှားထားသည်။ ဇီဝဗေဒပညာရှင်များသည် ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ဆိုင်ရာ တွန်းအားများဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားနိုင်မည့် မျှခြေများကိုသာ အာရုံစိုက်ကြပြီး ၎င်းတို့အနက် ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်အရ တည်ငြိမ်သော မဟာဗျူဟာ (evolutionarily stable strategy) သည် အထင်ရှားဆုံးဖြစ်သည်။
ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (Computer science)
[ပြင်ဆင်ရန်]ဂိမ်းသီအိုရီသည် ကိုယ်စားလှယ်များစွာပါဝင်သော စနစ်များ (multi-agent systems) နှင့် အွန်လိုင်း အဆင့်ဆင့်တွက်နည်းများ (online algorithms) အတွက် သဘောတရားရေးရာ အခြေခံများကို ခိုင်ခိုင်မာမာ ပံ့ပိုးပေးထားသည်။ အင်တာနက် ပေါ်ပေါက်လာမှုက အဆင့်ဆင့်တွက်နည်းဆိုင်ရာ ဂိမ်းသီအိုရီ (algorithmic game theory) ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုကို တွန်းအားပေးခဲ့ပြီး ၎င်းကို အင်တာနက် ဈေးကွက်များ၊ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ လေလံပွဲများနှင့် တူညီအဆင့်ရှိ အချင်းချင်း ချိတ်ဆက်ထားသော စနစ်များ (peer-to-peer systems) တွင် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးချလျက်ရှိသည်။
ကိုးကား
[ပြင်ဆင်ရန်]- Myerson၊ Roger B. (1991)၊ Game Theory: Analysis of Conflict၊ Cambridge, MA: Harvard University Press၊ ISBN 978-0-674-34116-6
- von Neumann၊ John; Morgenstern၊ Oskar (1944)၊ Theory of Games and Economic Behavior၊ Princeton, NJ: Princeton University Press၊ ISBN 978-0-691-13061-3၊ MR 0011937၊ Zbl 0063.05930
- Gibbons၊ Robert D. (1992)၊ Game Theory for Applied Economists၊ Princeton, NJ: Princeton University Press၊ ISBN 978-0-691-00395-5
- Osborne၊ Martin J.; Rubinstein၊ Ariel (1994)၊ A Course in Game Theory၊ Cambridge, MA: MIT Press၊ ISBN 978-0-262-65040-3၊ MR 1301776၊ Zbl 1194.91003
- Watson၊ Joel (2013)၊ Strategy: An Introduction to Game Theory (3rd ed.)၊ New York: W. W. Norton & Company၊ ISBN 978-0-393-91838-0