คลื่นไซน์

"ไซนูซอยด์" เปลี่ยนทางที่นี่ เพื่อไม่ให้สับสนกับ ไซนูซอยด์ (หลอดเลือด)

การแกะรอยส่วนประกอบ y ของวงกลมขณะเคลื่อนที่รอบวงกลมจะทำให้ได้คลื่นไซน์ (สีแดง) ส่วนการแกะรอยส่วนประกอบ x จะทำให้ได้คลื่นโคไซน์ (สีน้ำเงิน) ทั้งสองคลื่นเป็นคลื่นไซนูซอยด์ที่มีความถี่เท่ากันแต่เฟสต่างกัน

คลื่นไซน์ (sine wave) หรือ คลื่นไซนูซอยด์ (sinusoidal wave) หรือ ไซนูซอยด์ (sinusoid; สัญลักษณ์: ∿) คือคลื่นคาบ ซึ่งมีรูปคลื่น (ลักษณะรูปร่าง) เป็นไปตามฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์ ในทางกลศาสตร์ถือเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นตามเวลา ซึ่งเรียกว่าการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย และในรูปแบบของการหมุน จะสอดคล้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ คลื่นไซน์ปรากฏบ่อยครั้งในทางฟิสิกส์ เช่น คลื่นลม, คลื่นเสียง, และคลื่นแสง (เช่น การแผ่รังสีเอกรงค์) ส่วนในทางวิศวกรรมศาสตร์ การประมวลผลสัญญาณ, และคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ฟูรีเยจะทำการแยกฟังก์ชันทั่วไปให้อยู่ในรูปผลบวกของคลื่นไซน์ที่มีความถี่ เฟสสัมพัทธ์ และขนาดที่แตกต่างกัน

เมื่อนำคลื่นไซน์สองคลื่นที่มีความถี่เท่ากัน (แต่มีเฟสใดๆ) มารวมกันแบบเชิงเส้น ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นคลื่นไซน์ตัวใหม่ที่มีความถี่เท่าเดิม ซึ่งคุณสมบัตินี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวในบรรดาคลื่นคาบทั้งหลาย ในทางกลับกัน หากเลือกเฟสใดเฟสหนึ่งเป็นจุดอ้างอิงศูนย์ คลื่นไซน์ที่มีเฟสใดๆ ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการรวมกันเชิงเส้นของคลื่นไซน์สองคลื่นที่มีเฟสเป็นศูนย์และหนึ่งในสี่ของรอบ ซึ่งก็คือองค์ประกอบเวกเตอร์แบบ ไซน์ และ โคไซน์ ตามลำดับ

ตัวอย่างเสียง

คลื่นไซน์แสดงถึงความถี่เดี่ยวที่ไม่มีฮาร์มอนิกใด ๆ และถือเป็นเสียงบริสุทธิ์ในทางสวนศาสตร์ การเพิ่มคลื่นไซน์ที่มีความถี่ต่างกันจะทำให้ได้รูปคลื่นที่เปลี่ยนไป การมีอยู่ของฮาร์มอนิกที่สูงขึ้นนอกเหนือจากความถี่มูลฐานทำให้เกิดความแตกต่างในสีสันเสียง (Timbre) ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมระดับเสียงดนตรีเดียวกันเมื่อเล่นจากเครื่องดนตรีที่ต่างกันจึงมีเสียงไม่เหมือนกัน

รูปแบบไซนูซอยด์

คลื่นไซน์ที่มีเฟสและแอมพลิจูดใดๆ จะเรียกว่า ไซนูซอยด์ และมีรูปทั่วไปดังนี้: $$y(t)=A\sin(\omega t+\varphi )=A\sin(2\pi ft+\varphi )$$ โดยที่:

• $A$ คือแอมพลิจูด ซึ่งเป็นการเบี่ยงเบนสูงสุดของฟังก์ชันจากจุดศูนย์
• $t$ คือตัวแปรอิสระเชิงจริง ซึ่งมักแทนเวลาในหน่วยวินาที
• $\omega$ คือความถี่เชิงมุม ซึ่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันในหน่วยเรเดียนต่อวินาที
• $f$ คือความถี่สามัญ ซึ่งคือจำนวน ของการแกว่ง (รอบ) ที่เกิดขึ้นในแต่ละวินาที
• $\varphi$ คือเฟส ซึ่งระบุ (ในหน่วยเรเดียน) ว่าการแกว่งอยู่ที่ตำแหน่งใดในรอบเมื่อ $t$ = 0
  • เมื่อ $\varphi$ ไม่ใช่ศูนย์ รูปคลื่นทั้งหมดจะปรากฏเสมือนถูกเลื่อนย้อนกลับไปในเวลาเป็นปริมาณ ${\tfrac {\varphi }{\omega }}$ วินาที โดยค่าลบหมายถึงความล่าช้า และค่าบวกหมายถึงการเลื่อนไปข้างหน้า
  • การบวกหรือลบ $2\pi$ (หนึ่งรอบ) เข้ากับเฟสจะทำให้ได้คลื่นที่มีค่าเทียบเท่าเดิม

ในฐานะฟังก์ชันของทั้งตำแหน่งและเวลา

การกระจัดของระบบมวลสปริงที่ไม่มีความหน่วงซึ่งแกว่งรอบจุดสมดุลตามเวลาคือคลื่นไซน์

คลื่นไซนูซอยด์ที่มีอยู่ทั้งในแง่ของตำแหน่งและเวลายังมีองค์ประกอบเพิ่มเติมดังนี้:

• ตัวแปรเชิงพื้นที่ $x$ ซึ่งแทน ตำแหน่ง บนมิติที่คลื่นแผ่ขยายไป
• เลขคลื่น (หรือเลขคลื่นเชิงมุม) $k$ ซึ่งแทนสัดส่วนระหว่างความถี่เชิงมุม $\omega$ และความเร็วเชิงเส้น (ความเร็วในการแผ่ขยาย) $v$:
  • เลขคลื่นมีความสัมพันธ์กับความถี่เชิงมุมโดย ${\textstyle k{=}{\frac {\omega }{v}}{=}{\frac {2\pi f}{v}}{=}{\frac {2\pi }{\lambda }}}$ โดยที่ $\lambda$ (แลมบ์ดา) คือความยาวคลื่น

ขึ้นอยู่กับทิศทางการเคลื่อนที่ คลื่นเหล่านี้สามารถอยู่ในรูป:

• $y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )$ หากคลื่นเคลื่อนที่ไปทางขวา หรือ
• $y(x,t)=A\sin(kx+\omega t+\varphi )$ หากคลื่นเคลื่อนที่ไปทางซ้าย

เนื่องจากคลื่นไซน์แผ่ขยายโดยไม่เปลี่ยนรูปในระบบเชิงเส้นแบบกระจาย จึงมักถูกนำมาใช้เพื่อวิเคราะห์การแผ่ขยายของคลื่น

ดูเพิ่ม

• สูตรของอ็อยเลอร์
• การแปลงฟูรีเย
• การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
• อนุกรมฮาร์มอนิก (คณิตศาสตร์)
• อนุกรมฮาร์มอนิก (ดนตรี)
• สมการเฮล์มโฮลตซ์
• เฟสขณะหนึ่ง
• ส่วนประกอบอินเฟสและควอดราเจอร์
• การวิเคราะห์สเปกตรัมกำลังสองน้อยที่สุด
• ออสซิลโลสโคป
• เฟสเซอร์
• เสียงบริสุทธิ์
• การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
• แบบจำลองไซนูซอยด์
• คลื่น (ฟิสิกส์)
• สมการคลื่น
• ∿ สัญลักษณ์คลื่นไซน์ (U+223F)

แหล่งข้อมูลอื่น

• "Sine Wave". Mathematical Mysteries (ภาษาอังกฤษ). 2021-11-17. สืบค้นเมื่อ 2022-09-30.