Energia potencial

Energia potencial
Info/Grandeza física No caso de um arco e flecha, quando o arqueiro realiza trabalho sobre o arco ao puxar a corda para trás, parte da energia química de seu corpo é transformada em energia potencial elástica nas lâminas arqueadas do arco. Quando a corda é solta, a força entre a corda e a flecha realiza trabalho sobre a flecha. A energia potencial das lâminas do arco é transformada em energia cinética da flecha quando ela entra em movimento.
Símbolos	$E_{\mathrm {p} }$, $U$ ou $V$
Unidade no SI	joule, de símbolo J
Expressões	$U=mgh$ (gravitacional) $U={\frac {1}{2}}kx^{2}$ (elástica) $U={\frac {1}{2}}CV^{2}$ (capacitor) $U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$ (dipolo magnético) $\Delta U=-\int _{A}^{B}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r}$

Na física, energia potencial é a energia de um objeto ou sistema decorrente da posição do corpo em relação a outros objetos ou da configuração de suas partículas. Sua variação é igual ao negativo do trabalho realizado por uma força conservativa durante a mudança de configuração.

A energia potencial pertence à configuração do sistema formado pelos componentes que interagem, e não propriamente a um objeto isolado. Dizer que um corpo "possui" energia potencial é uma abreviação útil quando os demais componentes da interação, como a Terra em um problema gravitacional, ficam implícitos.

O termo "energia potencial" foi introduzido pelo engenheiro e físico escocês do século XIX William Rankine, embora tenha relação histórica com o conceito de potência do filósofo grego antigo Aristóteles.

Entre as formas comuns de energia potencial estão a energia potencial gravitacional, a energia potencial elástica de uma mola deformada e a energia potencial elétrica de uma carga elétrica em interação com um campo elétrico. A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades é o joule, de símbolo J.

A energia potencial pode ser definida para forças que atuam sobre um corpo de tal maneira que o trabalho total realizado por elas depende apenas das posições inicial e final. Essas forças, cujo trabalho independe do caminho percorrido, são chamadas de forças conservativas. Se a força varia com a posição no espaço, ela forma um campo de força. Esse campo é representado por vetores em cada ponto do espaço e constitui um campo vetorial. Um campo vetorial conservativo pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar chamada potencial escalar. A energia potencial está relacionada a essa função potencial e pode ser obtida a partir dela.

Visão geral

Há diferentes tipos de energia potencial associados a diferentes interações. O trabalho de uma força elástica está associado à energia potencial elástica. O da força gravitacional está associado à energia potencial gravitacional. O da força descrita pela lei de Coulomb está associado à energia potencial elétrica. Em modelos de núcleos atômicos, a energia potencial pode representar as interações efetivas entre os núcleons, incluindo a força nuclear de curto alcance e a repulsão eletrostática entre prótons. O trabalho das forças intermoleculares está associado à energia potencial intermolecular.

A energia química é uma forma de energia associada à estrutura e à configuração eletrônica de átomos e moléculas. Reações químicas alteram essas configurações e podem converter energia química em outras formas. A energia interna de um sistema contém contribuições da energia cinética dos movimentos microscópicos e das energias associadas às interações e configurações de suas partículas.

Forças que podem ser derivadas de um potencial também são chamadas de forças conservativas. O trabalho realizado por uma força conservativa é $$W=-\Delta U,$$ em que $\Delta U$ é a variação da energia potencial associada à força. O sinal negativo estabelece a convenção pela qual o trabalho realizado contra um campo de força aumenta a energia potencial, enquanto o trabalho realizado pelo campo de força a reduz. Símbolos comuns para a energia potencial são E_p, U e V.

A energia potencial pode ser associada à posição de um objeto em relação a outros objetos. Ela costuma estar ligada a forças restauradoras, como as exercidas por uma mola ou pela gravidade. Para esticar uma mola ou elevar uma massa, uma força externa realiza trabalho contra a força conservativa. Esse trabalho aumenta a energia potencial do sistema. Se a força externa for retirada, a força conservativa pode realizar trabalho enquanto o sistema retorna a uma configuração de menor energia potencial, como quando uma mola se contrai ou um corpo cai.

Considere uma bola de massa m solta de uma altura h. Se a variação da aceleração da gravidade da Terra g puder ser desprezada, a força peso mg será aproximadamente constante. O produto da força pelo deslocamento vertical fornece o trabalho correspondente, e a energia potencial gravitacional pode ser escrita como $$U_{\text{g}}=mgh.$$

De modo mais formal, a energia potencial em determinada configuração é definida em relação à energia em uma configuração de referência.

História

Por volta de 1840, cientistas procuravam definir e compreender os conceitos de energia e trabalho.

O termo "energia potencial" foi cunhado por William Rankine, engenheiro e físico escocês, em 1853, durante um esforço para desenvolver uma terminologia para a teoria da energia. Ele escolheu o termo como parte da oposição entre energia "atual" e "potencial", remontando à distinção aristotélica entre ato e potência. Em uma discussão de 1867 sobre o mesmo tema, Rankine chamou a energia potencial de "energia de configuração", em oposição à energia atual como "energia de atividade". Também em 1867, William Thomson e Peter Guthrie Tait usaram "energia cinética" como contraponto à energia potencial na primeira edição de seu Treatise on Natural Philosophy. A expressão "energia atual" caiu gradualmente em desuso.

Característica de sistemas conservativos

A energia potencial está diretamente relacionada às forças em campos conservativos. Se o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se desloca de A até B não depende do caminho entre esses pontos, a força é conservativa. Nesse caso, o trabalho medido a partir de A permite atribuir um valor escalar aos demais pontos do espaço e definir um campo de potencial escalar. A força pode então ser definida como o negativo do gradiente da energia potencial.

Se o trabalho da força aplicada independe do caminho, seu valor pode ser calculado a partir dos extremos da trajetória do ponto de aplicação. Existe então uma função U(x), chamada de potencial, que pode ser avaliada nos pontos x_A e x_B para determinar o trabalho em qualquer trajetória entre eles. Por convenção, a energia potencial é definida de forma que o trabalho positivo realizado pela força corresponda à redução do potencial: $$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}),$$ em que C é a trajetória de A até B. Como o trabalho independe do caminho, a expressão vale para qualquer trajetória C entre A e B.

A função U(x) é a energia potencial associada à força aplicada. A gravidade e a força de uma mola são exemplos de forças às quais se pode associar uma energia potencial.

Derivável de um potencial

A relação entre trabalho e energia potencial pode ser apresentada em mais detalhes. A integral de linha que define o trabalho ao longo da curva C assume uma forma especial se a força F estiver relacionada a um campo escalar U′(x) por $$\mathbf {F} =\nabla U'=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).$$

A função U′ tem dimensões de energia. O trabalho ao longo da curva é $$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,$$ que pode ser avaliado pelo teorema do gradiente: $$W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).$$

Quando uma força é derivável de um campo escalar, o trabalho realizado ao longo da curva C é obtido avaliando-se o campo escalar nos pontos inicial A e final B. A integral do trabalho não depende do caminho entre os dois pontos.

A energia potencial é definida por $U=-U'$, de modo que o trabalho realizado pelo campo de força diminua a energia potencial: $$W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).$$

A aplicação do operador del à energia potencial fornece $$\mathbf {F} =-\nabla U=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right),$$ e a força F é derivável de um potencial. Isso implica que F é um campo conservativo. O potencial U determina uma força F em cada ponto x do espaço, formando um campo de força.

Cálculo da energia potencial

Dado um campo de força F(x), a integral do trabalho e o teorema do gradiente podem ser usados para obter a função escalar associada à energia potencial. Introduz-se uma curva parametrizada $\gamma (t)=\mathbf {r} (t)$, de $\gamma (a)=A$ até $\gamma (b)=B$, e calcula-se $${\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))\,dt\\&=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))\\&=\Phi (\mathbf {x} _{B})-\Phi (\mathbf {x} _{A}).\end{aligned}}$$

Para o campo de força F, tomando $\mathbf {v} =d\mathbf {r} /dt$, o teorema do gradiente fornece $${\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt\\&=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}$$

A potência instantânea realizada pelo campo de força sobre o corpo é $$P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-\nabla U\cdot \mathbf {v} .$$

A gravidade e as forças elásticas são exemplos em que o trabalho pode ser calculado a partir de funções potenciais.

Diagramas de energia potencial e equilíbrio

Curva de energia potencial com um poço de potencial e uma barreira. Para uma energia mecânica total fixa, o movimento clássico fica restrito às regiões em que $U(x)\leq E$.

Em um sistema unidimensional, um gráfico de $U(x)$ permite determinar a força e as regiões acessíveis ao movimento. Como $$F_{x}=-{\frac {dU}{dx}},$$ os pontos em que $dU/dx=0$ são posições de equilíbrio quando essa é a única força relevante na direção considerada. Um mínimo local estrito de $U$ corresponde a um equilíbrio estável, enquanto um máximo local corresponde a um equilíbrio instável. Se $d^{2}U/dx^{2}>0$, o ponto é um mínimo local, e se $d^{2}U/dx^{2}<0$, é um máximo local. Quando a segunda derivada é zero, esse teste não basta para determinar a estabilidade.

Em um sistema conservativo com energia mecânica $E=K+U$, a energia cinética satisfaz $K=E-U\geq 0$. O movimento clássico só pode ocorrer onde $U\leq E$. Pontos em que $U=E$ e a velocidade se anula podem ser pontos de retorno. Mínimos locais podem formar poços de potencial que confinam o movimento para certos valores de $E$, enquanto máximos locais formam barreiras entre regiões acessíveis.

Energia potencial na gravidade próxima à superfície da Terra

Um trabuco utiliza a energia potencial gravitacional do contrapeso para lançar projéteis a mais de 200 metros.

Para pequenas variações de altura, a energia potencial gravitacional pode ser calculada por $$U_{\text{g}}=mgh,$$ em que m é a massa em quilogramas, g é a aceleração gravitacional local, aproximadamente 9,8 m/s² junto à superfície terrestre, h é a altura em metros em relação a um nível de referência e U é a energia em joules.

Na física clássica, pode-se aproximar a gravidade próxima à superfície terrestre por uma força constante dirigida para baixo, $\mathbf {F} =(0,0,F_{z})$, atuando sobre o centro de massa de um corpo. O trabalho da gravidade sobre um corpo que se move ao longo de uma trajetória $\mathbf {r} (t)=(x(t),y(t),z(t))$, como a pista de uma montanha-russa, é calculado usando sua velocidade $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})$: $$W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{z}v_{z}\,dt=F_{z}\Delta z.$$ A integral da componente vertical da velocidade fornece o deslocamento vertical. Nessa aproximação, o trabalho da gravidade depende apenas da variação vertical da trajetória $\mathbf {r} (t)$.

Energia potencial de uma mola linear

Ver artigo principal: Energia potencial elástica

Molas podem armazenar energia potencial elástica.

A arqueria é uma das aplicações mais antigas da energia potencial elástica.

Uma mola horizontal ideal que obedece à lei de Hooke exerce uma força $\mathbf {F} =(-kx,0,0)$, proporcional à sua deformação na direção axial x. O trabalho realizado pela mola sobre um corpo que percorre a curva $\mathbf {s} (t)=(x(t),y(t),z(t))$, com velocidade $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})$, é $${\begin{aligned}W&=\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt\\&=-\int _{t_{0}}^{t}kxv_{x}\,dt\\&=-\int _{t_{0}}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}\,dt\\&=-\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx.\end{aligned}}$$

Tomando $x(t_{0})=0$, o trabalho realizado pela mola é $$W=-{\frac {1}{2}}kx^{2}.$$ O trabalho externo necessário para deformar lentamente a mola desde sua posição de equilíbrio é o oposto desse valor. A função $$U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2}$$ é a energia potencial de uma mola linear.

A energia potencial elástica é a energia potencial de um objeto elástico, como um arco ou uma catapulta, quando ele é deformado por tração ou compressão, isto é, submetido a tensão mecânica. Ela decorre de forças que tendem a restaurar a configuração de equilíbrio do material. Em escala microscópica, essas forças decorrem das interações eletromagnéticas e da estrutura quântica dos átomos e moléculas que formam o material. Quando a deformação é liberada, a energia pode ser transformada em energia cinética.

Energia potencial das forças gravitacionais entre dois corpos

Para duas massas pontuais M e m, a energia potencial gravitacional pode ser escrita como $$U=-{\frac {GMm}{r}},$$ quando a energia potencial é escolhida como zero para uma separação infinita.

O sinal negativo decorre dessa escolha do nível de referência e da convenção pela qual o trabalho positivo realizado pela gravidade corresponde à diminuição da energia potencial.

Derivação

A força gravitacional entre dois corpos de massas M e m, separados por uma distância r, é dada pela lei da gravitação universal: $$\mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$$ em que $\mathbf {\hat {r}}$ é um vetor unitário que aponta de M para m e G é a constante gravitacional universal.

Se a massa m se move com velocidade v, o trabalho da gravidade durante o movimento de $\mathbf {r} (t_{1})$ até $\mathbf {r} (t_{2})$ é $$W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.$$

A posição e a velocidade da massa m são $$\mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},$$ em que e_r e e_t são vetores unitários radial e tangencial definidos em relação ao vetor de M para m. Assim, $$W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{2}}}{\dot {r}}\,dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.$$

O cálculo usa a relação $${\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.$$

Energia potencial das forças eletrostáticas entre dois corpos

A força eletrostática exercida por uma carga Q sobre outra carga q, separadas por uma distância r, é dada pela lei de Coulomb: $$\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$$ em que $\mathbf {\hat {r}}$ é um vetor unitário que aponta de Q para q e $\varepsilon _{0}$ é a constante de permissividade do vácuo. O sinal do produto Qq determina se a força aponta no sentido de $\mathbf {\hat {r}}$ ou no sentido oposto.

Tomando a energia potencial como zero quando as cargas estão infinitamente afastadas, a energia potencial associada é $$U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.$$

Nível de referência

A energia potencial é função do estado ou da configuração de um sistema e é definida em relação a um estado de referência. Esse estado não precisa corresponder a uma configuração fisicamente alcançável. Pode ser um limite, como a distância entre os corpos tendendo ao infinito, desde que a diferença de energia correspondente seja finita, como ocorre em forças que obedecem à lei do inverso do quadrado. Qualquer estado de referência pode ser escolhido, e costuma-se adotar o que simplifica o problema.

A energia potencial de um sistema costuma depender das posições relativas de seus componentes. Somar uma mesma constante a todos os valores de uma função de energia potencial não altera as forças nem as diferenças de energia observáveis.

Energia potencial gravitacional

Ver artigos principais: Potencial gravitacional, Energia potencial gravitacional, e Campo gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia potencial associada à força gravitacional, pois é necessário realizar trabalho para elevar objetos contra a gravidade terrestre. A energia potencial decorrente de uma posição elevada pode ser observada, por exemplo, na água armazenada em um reservatório elevado ou retida atrás de uma barragem. Se um objeto cai de um ponto a outro em um campo gravitacional, a gravidade realiza trabalho positivo sobre ele e sua energia potencial gravitacional diminui na mesma quantidade.

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do Sol.

Considere um livro sobre uma mesa. Ao elevar o livro do chão até a mesa, uma força externa realiza trabalho contra a gravidade. Se o livro voltar a cair, a energia cinética adquirida durante a queda é fornecida pelo trabalho da força gravitacional. Quando o livro atinge o chão, essa energia cinética pode ser transformada em calor, deformação e som durante o impacto.

A energia potencial gravitacional de um objeto depende de sua massa, de sua posição em relação ao nível de referência e da intensidade do campo gravitacional. Assim, um livro sobre uma mesa possui menos energia potencial gravitacional que o mesmo livro sobre um armário mais alto, usando-se o mesmo nível de referência. Um livro mais pesado na mesma mesa possui maior diferença de energia potencial em relação ao chão. Um objeto a determinada altura acima da superfície da Lua apresenta uma diferença de energia potencial menor que teria à mesma altura acima da superfície terrestre, pois o campo gravitacional lunar é mais fraco. Quando a gravidade varia de maneira apreciável com a distância, a altura comum deixa de ser suficiente para calcular a energia potencial e deve-se usar a expressão gravitacional geral.

Aproximação local

A intensidade de um campo gravitacional varia com a posição. Quando a mudança de distância é pequena em comparação com a distância ao centro da fonte do campo, a variação da intensidade pode ser desprezada e a força gravitacional sobre um objeto pode ser aproximada como constante. Perto da superfície da Terra, por exemplo, usa-se frequentemente $g\approx 9{,}8\,\mathrm {m/s^{2}}$, valor próximo da gravidade padrão.

Nessa situação, uma expressão simples para a energia potencial gravitacional pode ser obtida a partir de $W=Fd$ e $$W_{F}=-\Delta U_{F}.$$

A variação da energia potencial gravitacional de um objeto elevado é igual ao trabalho realizado contra a gravidade. Para um movimento vertical a velocidade constante, a força externa necessária é igual em módulo ao peso mg. O trabalho para elevar o corpo por uma altura h é, então, mgh. Considerando apenas massa, gravidade e altitude, tem-se: $$U=mgh,$$ em que U é a energia potencial do objeto em relação ao nível escolhido, m é sua massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a esse nível.

A diferença de energia potencial é $$\Delta U=mg\Delta h.$$

Fórmula geral

Para grandes variações de distância, a aproximação de g constante deixa de ser válida. É necessário usar cálculo infinitesimal e a definição matemática geral de trabalho. Para duas massas pontuais, a energia potencial gravitacional é $$U=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r}}+K,$$ em que G é a constante gravitacional universal e K é uma constante arbitrária determinada pela escolha do nível de referência. Escolher $K=0$ para uma separação infinita simplifica os cálculos.

Para um sistema de n massas pontuais, a energia potencial gravitacional total é a soma das energias de cada par: $${\displaystyle U=-G\sum _{1\leq i$$ em que $r_{ij}$ é a distância entre as massas $m_{i}$ e $m_{j}$. Há $n(n-1)/2$ pares distintos.

Energia potencial de uma massa de teste m submetida à gravidade produzida por duas massas, $U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)$.

Para uma massa de teste m submetida ao campo de massas-fonte M_i, a soma pode ser escrita como $$U=-m\sum _{i}G{\frac {M_{i}}{r_{i}}}.$$

Para corpos extensos, a soma discreta é substituída por uma integração sobre suas distribuições de massa. Quando se incluem as interações gravitacionais entre as partes de um mesmo corpo, obtém-se sua energia de ligação gravitacional.

Energia gravitacional negativa

Como ocorre com outras energias potenciais, em grande parte dos problemas físicos apenas as diferenças de energia potencial gravitacional afetam os cálculos. O zero da energia pode ser escolhido livremente pela adição de uma constante. Para duas massas pontuais, a convenção $U=0$ quando $r\to \infty$ leva a $$U=-{\frac {GMm}{r}},$$ e a energia potencial é negativa para toda separação finita.

Essa escolha é conveniente porque a energia tende suavemente a zero à medida que as massas são afastadas indefinidamente. Também é possível escolher um nível de referência em qualquer separação finita não nula, adicionando uma constante à função. O ponto $r=0$ é uma singularidade do modelo de massas pontuais e não corresponde a um valor finito da expressão newtoniana.

Com a convenção de zero no infinito, um sistema gravitacionalmente ligado apresenta energia potencial negativa, ideia relacionada a um poço gravitacional.

O valor negativo da energia gravitacional também aparece em cálculos cosmológicos nos quais se considera a energia gravitacional de sistemas ligados e, em determinados modelos, a energia total do universo. Ver inflação cósmica.

Usos

Ver também: Armazenamento de energia e Bateria por gravidade

A energia potencial gravitacional tem aplicações no armazenamento de energia, entre elas a geração de energia em uma central hidroelétrica reversível. Na central de Dinorwig, no País de Gales, há dois reservatórios em altitudes diferentes. Quando existe eletricidade excedente, a água é bombeada para o reservatório superior, convertendo energia elétrica em energia potencial gravitacional. Em períodos de maior demanda, a água retorna pelo sistema de turbinas e geradores, convertendo a energia potencial em energia cinética e depois em eletricidade. O processo não é inteiramente eficiente, e parte da energia é dissipada por atrito e outros mecanismos.

A energia potencial gravitacional também é usada em relógios movidos por pesos descendentes. Contrapesos são empregados para auxiliar a elevação de elevadores, guindastes e janelas de guilhotina. Em montanhas-russas, correntes ou outros mecanismos elevam o trem, aumentando sua energia potencial gravitacional, que depois é convertida em energia cinética durante a descida.

Outro uso é a conversão da energia potencial gravitacional em energia cinética durante descidas de automóveis, caminhões, trens, bicicletas, aeronaves ou fluidos em tubulações. Em alguns casos, parte da energia cinética adquirida durante uma descida pode ser usada na subida seguinte. Sistemas de armazenamento também podem elevar vagões ferroviários e recuperar energia quando eles descem. Nos Estados Unidos, uma aplicação desse tipo foi desenvolvida pela Advanced Rail Energy Storage, ou ARES. O conceito também consta em listas de projetos de armazenamento de energia.

Energia potencial química

Ver artigo principal: Energia química

A energia potencial química está relacionada à estrutura e à configuração dos átomos e moléculas de um sistema. A energia de uma configuração molecular depende das interações entre núcleos e elétrons e de sua estrutura quântica. A formação e a ruptura de ligações químicas durante uma reação alteram a energia do sistema. Romper uma ligação isoladamente exige energia, enquanto a formação de ligações pode liberar energia. Uma reação libera energia quando os produtos ficam em uma configuração de menor energia que os reagentes.

Quando um combustível é queimado, parte da diferença de energia entre reagentes e produtos é convertida em energia térmica. Plantas transformam energia solar em energia química pela fotossíntese, e energia elétrica pode ser convertida em energia química por reações eletroquímicas.

O termo semelhante potencial químico designa uma grandeza termodinâmica relacionada à variação da energia de um sistema quando sua composição ou número de partículas muda. Ele não é sinônimo de energia potencial química.

Energia potencial elétrica

Ver artigo principal: Energia potencial elétrica

Um sistema de cargas pode possuir energia potencial em virtude da configuração de suas cargas elétricas e das interações entre elas.

Plasma formado dentro de uma esfera preenchida por gás.

Energia potencial eletrostática

A energia potencial eletrostática entre dois corpos pode ser obtida a partir da força exercida por uma carga Q sobre outra carga q: $$\mathbf {F} _{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$$ em que $\mathbf {\hat {r}}$ é um vetor unitário que aponta de Q para q e $\varepsilon _{0}$ é a constante de permissividade do vácuo.

Se as cargas puderem ser consideradas em repouso, a energia potencial eletrostática depende da configuração das cargas. Ela pode ser definida por meio do trabalho que uma força externa deve realizar, sem alterar a energia cinética, para trazer uma carga desde uma posição de referência até sua posição final.

A variação da energia potencial para mover q do ponto A ao ponto B é $$\Delta U_{AB}=-\int _{A}^{B}\mathbf {F} _{e}\cdot d\mathbf {r} .$$

Sua unidade no SI é o joule. O potencial elétrico, geralmente representado por V, não é a própria energia potencial. Para uma carga de teste q, $$U=qV,\qquad \Delta U=q\,\Delta V.$$ De modo equivalente, $$V={\frac {U}{q}}.$$

Em um capacitor de capacitância C submetido a uma diferença de potencial V, a energia armazenada é $$U={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}QV={\frac {Q^{2}}{2C}}.$$

Energia potencial magnética

A energia potencial de um momento magnético fixo ${\boldsymbol {\mu }}$ em um campo magnético externo uniforme B é $$U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-\mu B\cos \theta .$$

A energia é mínima quando o momento magnético está alinhado com o campo e máxima quando aponta no sentido oposto. A agulha de uma bússola, por exemplo, tende a girar para uma orientação de menor energia sob a ação do campo magnético terrestre.

Em corpos magnetizados extensos, é necessário distinguir a interação da magnetização com um campo externo da energia associada ao próprio campo desmagnetizante do material. Por esse motivo, a expressão de dipolo $-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$ não deve ser aplicada diretamente ao campo total de um corpo magnetizado sem levar em conta essas contribuições separadamente.

Dois ímãs também possuem energia potencial relativa que depende de sua posição e orientação. Quando polos opostos são mantidos afastados, aproximá-los permite que o campo realize trabalho. Para polos iguais mantidos frente a frente, forçá-los a se aproximar exige trabalho externo e aumenta a energia potencial na configuração correspondente.

Energia potencial em sistemas nucleares

Em modelos nucleares, uma energia potencial pode ser associada às interações entre núcleons. A ligação dos prótons e nêutrons envolve a força nuclear de curto alcance, que decorre da interação forte, enquanto os prótons também se repelem eletrostaticamente.

A energia de ligação nuclear não é simplesmente a energia potencial do núcleo. Ela é a energia total necessária para separar completamente um núcleo em prótons e nêutrons livres e em repouso. Como a massa de um núcleo ligado é menor que a soma das massas de seus núcleons separados, a energia de ligação é dada pelo defeito de massa: $$E_{\mathrm {b} }=\Delta m\,c^{2}.$$

As energias liberadas em reações e decaimentos nucleares decorrem das diferenças entre as energias totais dos estados inicial e final. O decaimento beta, em particular, é mediado pela interação fraca, e não deve ser interpretado como simples liberação de uma energia potencial associada à força nuclear forte.

Na fissão e na fusão, os núcleons permanecem presentes nos produtos, mas diferenças na energia de ligação fazem com que a massa total dos produtos possa ser menor que a dos reagentes. A diferença corresponde à energia liberada pela relação massa-energia.

No Sol, a cadeia próton-próton funde hidrogênio em hélio. Cerca de 600 milhões de toneladas métricas de hidrogênio participam da fusão por segundo, e aproximadamente 4 milhões de toneladas de equivalente de massa são convertidas em energia a cada segundo. As reações produzem fótons, energia cinética das partículas e neutrinos. Os neutrinos escapam do interior solar com poucas interações, enquanto a maior parte da energia restante é transportada para fora primeiro por radiação e depois por convecção antes de ser irradiada da superfície para o espaço.

Forças e energia potencial

A energia potencial está ligada às forças conservativas. Se o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se desloca de A a B independe do caminho, é possível definir um campo de potencial escalar. A força é então o negativo do gradiente da energia potencial.

A gravidade é uma força conservativa. O potencial gravitacional devido a uma distribuição de massa corresponde à energia potencial gravitacional por unidade de massa de teste. Para uma massa-fonte pontual M, $$\Phi =-{\frac {GM}{r}},$$ e a energia potencial de uma massa de teste m é $$U=m\Phi =-{\frac {GMm}{r}}.$$

No problema newtoniano de dois corpos, dividindo U pela massa reduzida $\mu =Mm/(M+m)$, obtém-se a parcela potencial da energia específica do movimento relativo: $${\frac {U}{\mu }}=-{\frac {G(M+m)}{r}}.$$

O trabalho realizado contra a gravidade ao mover o sistema de uma configuração A, onde $U=a$, para uma configuração B, onde $U=b$, é $b-a$. No percurso inverso, é $a-b$. O trabalho total contra a gravidade em um percurso fechado é $$(b-a)+(a-b)=0.$$

Se a energia potencial for redefinida em A como $a+c$ e em B como $b+c$, onde c é uma constante, a diferença continuará sendo $$(b+c)-(a+c)=b-a.$$

Isso permite escolher livremente o zero de U. O zero pode ser fixado, por exemplo, na superfície da Terra ou no infinito, dependendo do problema.

Uma força conservativa também pode ser tratada na linguagem da geometria diferencial. A 1-forma associada ao campo de força é exata quando deriva de um potencial, e toda forma exata é fechada. Em um domínio contrátil, o lema de Poincaré garante que toda forma fechada também é exata. O espaço euclidiano completo é contrátil, mas a equivalência pode exigir mais cuidado quando o domínio contém exclusões ou possui topologia não trivial.

Ver também

• Energia cinética, energia associada ao movimento
• Energia mecânica, soma das energias cinética e potencial em um sistema mecânico
• Conservação da energia, princípio aplicado às transformações entre formas de energia
• Trabalho (física), transferência de energia associada à ação de uma força durante um deslocamento
• Força conservativa, força cujo trabalho entre dois pontos independe do caminho
• Potencial escalar, campo escalar do qual certos campos de força podem ser derivados

Bibliografia

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2010). Physics for Scientists and Engineers 8.ª ed. [S.l.]: Brooks/Cole Cengage. ISBN 978-1-4390-4844-3 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics 5.ª ed. [S.l.]: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4 

Ligações externas

• What is potential energy? (em inglês)