Eletromagnetismo clássico

 Nota: "Eletrodinâmica clássica" redireciona para este artigo. Para o livro de J. D. Jackson, veja Classical Electrodynamics (livro).

O eletromagnetismo clássico ou eletrodinâmica clássica é um ramo da física focado no estudo das interações entre cargas elétricas e correntes utilizando uma extensão do modelo newtoniano clássico. É, portanto, uma teoria clássica de campos. A teoria fornece uma descrição dos fenômenos eletromagnéticos sempre que as escalas de comprimento e as intensidades de campo relevantes são grandes o suficiente para que os efeitos da mecânica quântica sejam insignificantes. Para distâncias pequenas e baixas intensidades de campo, tais interações são melhor descritas pela eletrodinâmica quântica, que é uma teoria quântica de campos, e pela nanoeletrodinâmica (também conhecida como nanoeletromagnetismo), que é o estudo da eletrodinâmica na nanoescala.

História

Ver artigo principal: História do eletromagnetismo

Os fenômenos físicos que o eletromagnetismo descreve têm sido estudados como campos separados desde a antiguidade. Por exemplo, houve muitos avanços no campo da óptica séculos antes de se entender que a luz era uma onda eletromagnética. No entanto, a teoria do eletromagnetismo, como é compreendida atualmente, surgiu dos experimentos de Michael Faraday, que sugeriam a existência de um campo eletromagnético, e do uso de equações diferenciais por James Clerk Maxwell para descrevê-lo em seu Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo (1873). O desenvolvimento do eletromagnetismo na Europa incluiu o desenvolvimento de métodos para medir tensão, corrente, capacitância e resistência. Relatos históricos detalhados são fornecidos por Wolfgang Pauli, E. T. Whittaker, Abraham Pais, e Bruce J. Hunt.

Força de Lorentz

Ver artigo principal: Força de Lorentz

O campo eletromagnético exerce a seguinte força (frequentemente chamada de força de Lorentz) sobre partículas carregadas:

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

onde todas as grandezas em negrito são vetores: F é a força que uma partícula com carga q experimenta, E é o campo elétrico na posição da partícula, v é a velocidade da partícula, B é o campo magnético na posição da partícula.

A equação acima ilustra que a força de Lorentz é a soma de dois vetores. Um é o produto vetorial dos vetores velocidade e campo magnético. Com base nas propriedades do produto vetorial, isso produz um vetor que é perpendicular tanto ao vetor velocidade quanto ao vetor campo magnético. O outro vetor está na mesma direção que o campo elétrico. A soma desses dois vetores é a força de Lorentz.

Embora a equação pareça sugerir que os campos elétrico e magnético são independentes, a equação pode ser reescrita em termos de quadricorrente (em vez de carga) e de um único tensor eletromagnético que representa o campo combinado ($F^{\mu \nu }$):

$f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!$

Campo elétrico

Ver artigo principal: Campo elétrico

O campo elétrico E é definido de tal forma que, sobre uma carga estacionária:

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}$

onde q₀ é o que se conhece como uma carga de teste e F é a força sobre essa carga. O tamanho da carga não importa realmente, desde que seja pequena o suficiente para não influenciar o campo elétrico por sua mera presença. O que fica claro a partir dessa definição, porém, é que a unidade de E é N/C (newtons por coulomb). Essa unidade é equivalente a V/m (volts por metro); veja abaixo.

Na eletrostática, onde as cargas não estão em movimento, as forças determinadas a partir da Lei de Coulomb em torno de uma distribuição de cargas pontuais podem ser somadas. O resultado após a divisão por q₀ é:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}$

onde n é o número de cargas, q_i é a quantidade de carga associada à i-ésima carga, r_i é a posição da i-ésima carga, r é a posição onde o campo elétrico está sendo determinado, e ε₀ é a constante elétrica.

Se o campo for produzido, em vez disso, por uma distribuição contínua de carga, a somatória torna-se uma integral:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

onde $\rho (\mathbf {r'} )$ é a densidade de carga e $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ é o vetor que aponta do elemento de volume $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ para o ponto no espaço onde E está sendo determinado.

Ambas as equações acima são complexas, especialmente se quisermos determinar E em função da posição. Uma função escalar chamada potencial elétrico pode ajudar. O potencial elétrico, também chamado de tensão (cuja unidade é o volt), é definido pela integral de linha

$\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$

onde $\varphi ({\textbf {r}})$ é o potencial elétrico, e C é o caminho ao longo do qual a integral está sendo calculada.

Esta definição possui uma ressalva. A partir das equações de Maxwell, fica claro que ∇ × E nem sempre é zero e, portanto, o potencial escalar sozinho é insuficiente para definir o campo elétrico de forma exata. Como resultado, deve-se adicionar um fator de correção, o que geralmente é feito subtraindo a derivada temporal do vetor potencial A descrito abaixo. No entanto, sempre que as cargas forem quase-estáticas, essa condição será essencialmente atendida.

A partir da definição de carga, pode-se facilmente demonstrar que o potencial elétrico de uma carga pontual em função da posição é:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}$

onde q é a carga da partícula pontual, r é a posição na qual o potencial está sendo determinado, e r_i é a posição de cada carga pontual. O potencial para uma distribuição contínua de carga é:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

onde $\rho (\mathbf {r'} )$ é a densidade de carga, e $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ é a distância do elemento de volume $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ ao ponto no espaço onde φ está sendo determinado.

O escalar φ se somará a outros potenciais como um escalar. Isso torna relativamente fácil dividir problemas complexos em partes simples e somar seus potenciais. Invertendo a definição de φ, vemos que o campo elétrico é apenas o gradiente negativo (o operador del) do potencial. Ou seja:

$\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .$

A partir desta fórmula, fica claro que E pode ser expresso em V/m (volts por metro).

Ondas eletromagnéticas

Ver artigo principal: Ondas eletromagnéticas

Um campo eletromagnético em mudança propaga-se para longe de sua origem na forma de uma onda. Essas ondas viajam no vácuo à velocidade da luz e existem em um amplo espectro eletromagnético de comprimentos de onda. Exemplos dos campos dinâmicos da radiação eletromagnética (em ordem crescente de frequência) são: ondas de rádio, micro-ondas, luz (infravermelho, luz visível e ultravioleta), raios X e raios gama. No campo da física de partículas, essa radiação eletromagnética é a manifestação da interação eletromagnética entre partículas carregadas.

Equações gerais de campo

Ver artigos principais: Equações de Jefimenko e Potencial de Liénard–Wiechert

Por mais simples e satisfatória que a equação de Coulomb possa ser, ela não é totalmente correta no contexto do eletromagnetismo clássico. Surgem problemas porque as mudanças nas distribuições de carga exigem uma quantidade de tempo diferente de zero para serem "sentidas" em outros lugares (uma exigência da relatividade restrita).

Para os campos de distribuições gerais de carga, os potenciais retardados podem ser calculados e diferenciados adequadamente para resultar nas equações de Jefimenko.

Os potenciais retardados também podem ser derivados para cargas pontuais, e as equações são conhecidas como potenciais de Liénard–Wiechert. O potencial escalar é:

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}$

onde $q$ é a carga da partícula pontual e ${\textbf {r}}$ é a posição. ${\textbf {r}}_{q}$ e ${\textbf {v}}_{q}$ são a posição e a velocidade da carga, respectivamente, em função do tempo retardado. O vetor potencial é semelhante:

$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.$

Estes podem então ser diferenciados adequadamente para obter as equações de campo completas para uma partícula pontual em movimento.

Modelos

Ramos do eletromagnetismo clássico, tais como a óptica e a engenharia elétrica e eletrônica, consistem em uma coleção de modelos matemáticos relevantes com diferentes graus de simplificação e idealização para aprimorar a compreensão de fenômenos eletrodinâmicos específicos. Um fenômeno eletrodinâmico é determinado pelos campos particulares, pelas densidades específicas de cargas elétricas e correntes, e pelo meio de transmissão específico. Como existem infinitos deles, na modelagem há a necessidade de alguns elementos típicos e representativos de:

(a) cargas e correntes elétricas, por exemplo, cargas pontuais em movimento e dipolos elétricos e magnéticos, correntes elétricas em um condutor, etc.;

(b) campos eletromagnéticos, por exemplo, tensões, os potenciais de Liénard–Wiechert, as ondas planas monocromáticas, raios ópticos, ondas de rádio, micro-ondas, radiação infravermelha, luz visível, radiação ultravioleta, raios X, raios gama, etc.;

(c) meios de transmissão, por exemplo, componentes eletrônicos, antenas, guias de onda eletromagnéticos, espelhos planos, espelhos com superfícies curvas, lentes convexas, lentes côncavas; resistores, indutores, capacitores, interruptores; fios, cabos elétricos e ópticos, linhas de transmissão, circuitos integrados, etc.; todos os quais possuem poucas características variáveis.

Ver também

• Descrições matemáticas do campo eletromagnético
• Eletrodinâmica de Weber
• Teoria do absorvedor de Wheeler e Feynman

Leitura adicional

Os aspectos físicos fundamentais da eletrodinâmica clássica são apresentados em muitos livros didáticos. Para o nível de graduação, livros como The Feynman Lectures on Physics, Electricity and Magnetism e Introduction to Electrodynamics são considerados referências clássicas; e para o nível de pós-graduação, livros como Classical Electricity and Magnetism, Classical Electrodynamics e Course of Theoretical Physics são considerados referências clássicas.